a)Đk:\(x\ge2\)

Pt\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)-\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x-2=x+3\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b)Đk:\(x\in R\)

Đặt \(a=\sqrt{x^2+9}\)

Pttt:\(a^2+5x=\left(x+5\right)a\)

\(\Leftrightarrow a^2-5a-ax+5x=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-5\right)-x\left(a-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a-5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\a=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{x^2+9}\\5=\sqrt{x^2+9}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=x^2+9\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\25=x^2+9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^2=16\)\(\Rightarrow x=\pm4\)

Vậy...

Có AM=AB nên tam giác AMB cân tại A

Mà \(AH\perp BH\)

\(\Rightarrow\)AH là đường cao trong tam giác ABM hay AH cũng đồng thời là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BM

\(\Rightarrow BH=HM=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}MC\)

\(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{AH}{HM+MC}=\dfrac{AH}{BH+2BH}=\dfrac{AH}{3BH}\)

\(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)

\(\Rightarrow tanB=3tanC\)

Vậy...

Ý C

Ckào a Đạt, a có để ý tới mong ước nhỏ nhoi của em hong anh,chờ anh sắp mọc rễ rồi nè 

Kẻ \(BH\perp DC\) tại H

Dễ cm được \(ABHD\) là hình vuông(do ABHD là có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau)

\(\Rightarrow BH=HD=8\)m

Có \(tanC=\dfrac{BH}{HC}\Leftrightarrow tan45^0=\dfrac{8}{HC}\Leftrightarrow HC=8\left(m\right)\)

Có \(sinC=\dfrac{BH}{BC}\Leftrightarrow sin45^0=\dfrac{8}{BC}\Leftrightarrow BC=8\sqrt{2}\left(m\right)\)

Chu vi hình thang là:

\(C=AB+BC+CD+AD=8+8\sqrt{2}+CH+HD+AD=8+8\sqrt{2}+8+8+8=32+8\sqrt{2}\left(m\right)\)

Ý A

1A

2D

3B

7D

8B

11C

16A

\(x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=\left(x^2+1\right)^2-x^2=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Đây nha

a. \(a\left(a-1\right)-\left(a+3\right)\left(a+2\right)=a^2-a-\left(a^2+5a+6\right)=-6a-6=6\left(-a-1\right)⋮6\)

b. \(a\left(a+2\right)-\left(a-5\right)\left(a-7\right)=a^2+2a-\left(a^2-12a+35\right)=14a-35=7\left(2a-5\right)⋮7\)

c. \(\left(n^2-3n+1\right)\left(n+2\right)-n^3+n^2+3=n^3-n^2-5n+2-n^3+n^2+3=-5n+5\)

\(=5\left(1-n\right)⋮5\)