\(pt\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x^2}}=1-x\)

\(\Rightarrow\dfrac{8x^2}{1+x^2}=\left(1-x\right)^2\Leftrightarrow x^4-2x^3-6x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-6-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=4\\x+\dfrac{1}{x}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x+1=0\\x^2+2x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\left(ktm\right)\\x=2-\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\) 

Vậy \(x=2-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)>0\Leftrightarrow x^2-x\left(2+m\right)+1+8m>0\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1>0\left(lđ\right)\\m^2-28m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(28;+\infty\right)\)

Bạn kẻ sai hình, \(M\in AB\)

a) Có \(\widehat{EMO}+\widehat{EBO}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác MEBO nội tiếp
Có \(\widehat{OMD}=\widehat{OAD}=90^0\)

=> Tứ giác OMAD nội tiếp 

b, \(\widehat{ODM}=\widehat{OAM}\) (vì OMAD nội tiếp)

\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}\) (vì tam giác OAB cân tại O)

\(\widehat{OBM}=\widehat{OEM}\) (vì OMEB nội tiếp)
=> \(\widehat{ODM}=\widehat{OEM}\) => tam giác ODE cân
c,Xét tam giác AOD và EOB có:

OA=OB (cùng là bk đt tâm O)

OD=OE (do tam giác ODE cân)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOE}\) ( bạn tự cm được)

Nên hai tam giác AOD và EOB bằng nhau => AD=BE
 

Mình nghĩ là sai đề
Cho pt \(ax^2+bx+c=0\) (1) và \(cx^2+bx+a=0\)  (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được: \(\left(x^2-1\right)\left(a-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)(vì a khác c)

TH1: Giả sử nghiệm chung của hai pt là x=1

Thay x=1 vào (1) và (2) được: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow b=-a-c\)

Áp dụng hệ thức viet vào hai pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=-\dfrac{b}{a}\\x_2+1=-\dfrac{b}{c}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{b}{a}-1\\x_2=-\dfrac{b}{c}-1\end{matrix}\right.\)

Có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|>2\Leftrightarrow\left|-\dfrac{b}{a}-1\right|+\left|\dfrac{-b}{c}-1\right|>2\)

\(\Leftrightarrow\left|-\dfrac{-a-c}{a}-1\right|+\left|\dfrac{-\left(-a-c\right)}{c}-1\right|>2\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{c}{a}\right|+\left|\dfrac{a}{c}\right|>2\) \(\Leftrightarrow c^2+a^2>2\left|ac\right|\) (luôn đúng với mọi \(a\ne c\))
TH2: Giả sử x=-1 là nghiệm chung của hai pt

Thay x=-1 vào hai pt được: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=0\\c-b+a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow b=a+c\)

Áp dụng viet vào hai pt có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+\left(-1\right)=-\dfrac{b}{a}\\x_2+\left(-1\right)=-\dfrac{b}{c}\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\left|-\dfrac{b}{a}+1\right|+\left|-\dfrac{b}{c}+1\right|\)

\(=\left|-\dfrac{a+c}{a}+1\right|+\left|-\dfrac{a+c}{c}+1\right|\)\(=\left|-\dfrac{c}{a}\right|+\left|-\dfrac{a}{c}\right|\)\(=\left|\dfrac{c}{a}\right|+\left|\dfrac{a}{c}\right|=\dfrac{c^2+a^2}{\left|ac\right|}>\dfrac{2\left|ac\right|}{\left|ac\right|}=2\)
Vậy...
 

Gọi A(a;0), B(b;0) lần lượt là gđ của (d) với hai trục Ox,Oy
Xét m=3 => (d): y=4 (loại do (d) lúc này // Ox nên không thể tạo với hai trục một tam giác cân)

=> \(m\ne3\)

Có \(A;B\in\left(d\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=\left(m-3\right)a+4\\b=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4}{3-m}\\b=4\end{matrix}\right.\)

Do (d) tạo với hau trục một tam giác cân

\(\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|\Leftrightarrow\left|\dfrac{4}{3-m}\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=4\end{matrix}\right.\)

Max xảy ra <=> x=pi/2+pi/4=3pi/4 nha

b, \(x\in\left[0;\pi\right]\)

=>\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[-\dfrac{\sqrt{2}}{2};1\right]\)

\(\Leftrightarrow2sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[-\sqrt{2};2\right]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Miny=-\sqrt{2}\\Maxy=2\end{matrix}\right.\)

Min xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Max xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\)

a) y=\(sin^4x+cos^4x-3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-3=-2-\dfrac{1}{2}.sin^22x\)

Có \(0\le sin^22x\le1\)

\(\Leftrightarrow-2\ge y\ge-\dfrac{5}{2}\)

Min xảy ra \(\Leftrightarrow sin^22x=1\Leftrightarrow sin2x=1\Leftrightarrow2x=\dfrac{\Pi}{2}+k2\Pi\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\left(k\in Z\right)\)

Max xảy ra \(\Leftrightarrow sin2x=0\Leftrightarrow2x=k\Pi\Leftrightarrow x=\dfrac{k\Pi}{2}\)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có:

\(AD=\dfrac{AB}{tan30^0}=4\sqrt{3}\)

\(BD=\dfrac{AB}{sin30^0}=8\)

\(AH^2=\dfrac{AD^2.AB^2}{AD^2+AB^2}=12\Leftrightarrow AH=2\sqrt{3}\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BD}=2\)

Diện tích tam giác ABH: \(S_{ABH}=\dfrac{1}{2}AH.BH=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{3}.2=2\sqrt{3}\left(đvdt\right)\)

a)Có: pt đt AB:\(\left\{{}\begin{matrix}vtcp\overrightarrow{AB}\left(-2;-6\right)\Rightarrow vtpt\overrightarrow{n}\left(6;-2\right)\\quaA\left(5;2\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(AB:6x-2y-26=0\) 

hay \(AB:3x-y-13=0\)

b) \(M\in Oy\Rightarrow M\left(0;y\right)\)

Có \(\overrightarrow{MA}\left(5;2-y\right),\overrightarrow{MB}\left(3;-4-y\right)\)

Do tam giác MAB cân tại M

\(\rightarrow MA=MB\Leftrightarrow MA^2=MB^2\Leftrightarrow5^2+\left(2-y\right)^2=3^2+\left(-4-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)