Cho ΔABC vuông tại A, số đo của góc C bằng 30 độ. Vẽ đường cao AH, trên tia HC lấy D sao cho HB=HD. Vẽ CE vuông góc với AD (E thuộc AD).

a, Xác định dạng của ΔABD.

b, Chứng minh AH=CE.

c, Gọi K là giao của AH, CE; chứng minh KD vuông góc với HE.

d, Cho AH=3cm, tính độ dài cạnh BC.

Cho hai đa thức: A(x)=x5-2x3 3x4-9x2 11x-6.

B(x)=3x4 x5-2(x3 4)-10x 9x.

a, Tìm đa thức C(x) sao cho C(x) B(x)=A(x).

b, Tìm x để C(x)=2x 2.

c, Với x nguyên đa thức C(x) có thể nhận giá trị bằng 2012 được không? Tại sao?

Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạng BC. AM cắt CD tại N. Đường thảng qua A vuông góc với AM cắt BC, CD lần lượt tại P, Q.

a, Chứng minh tam giác AMQ và tam giác ANP vuông cân.

b, Gọi I, R lần lượt là trung điểm của MQ, NP. QM cắt PN tại H. Tứ giác ARHI là hình gì?

Cho hình thang cân ABCD, có đáy AB<CD. Gọi H, E, I, K lần lượt là trung điểm của AC, AB, CD, BD.

a, Chứng minh EI là tia phân giác của góc KEH

b, Tính số đo các góc của tứ giác EHIK biết hình thang cân ABCD có góc C=D=50 độ

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường tring tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Lấy điểm F đối xứng với điểm D qua E. Qua F vẽ đường thẳng song song BE cắt AB tại H và AD tại K.

a, Tứ giác AFCD là hình gì?

b, Chứng minh H là trung điểm của AB.

c, Chứng minh AK =1/3 AD.

d, Chứng minh AD, HE và BF đồng quy.

e, Tính chu vi tứ giác AHDE. Biết AD=10cm và HE=4cm.

g, Kẻ CM vuông góc với AB tại M. Chứng minh C và M đối cứng với nhau qua DE và tứ giác AMDF là hình thang cân.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB<AC. Gọi AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Gọi D là điểm nằm trên tia HM sao cho M là trung điểm của HD.

a, Chứng minh AHBD là hình bình hành.

b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMKN là hình chữ nhật.