\(\left(\frac{27}{64}\right)^{15}=\frac{\left(3^3\right)^{15}}{\left(2^6\right)^{15}}=\frac{3^{45}}{2^{90}}=\left(\frac{3}{2^2}\right)^{45}\)

\(\left(\frac{81}{256}\right)^{10}=\frac{\left(3^4\right)^{10}}{\left(2^8\right)^{10}}=\frac{3^{40}}{2^{80}}=\left(\frac{3}{2^2}\right)^{40}\)

a) \(\Rightarrow\frac{2x}{3}.\frac{1}{12}=\frac{3y}{4}.\frac{1}{12}=\frac{4z}{5}.\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}\)

Ánh dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{49}{49}=1\)

\(\Rightarrow\) x = 1 . 18 = 18

y = 1 . 16 = 16

z = 1 . 15 = 15

b)

Từ 4x = 3y ; 7y=5z => \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{124}{62}=2\)

\(\Rightarrow\) x = 2 . 15 = 30

y = 2 . 20 = 40

z = 2 . 28 = 56

c) từ 10x=6y \(\Rightarrow\) \(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}\) \(\left(\frac{x}{6}\right)^2\)=\(\left(\frac{y}{10}\right)^2\) \(\Rightarrow\frac{x^2}{36}\)=\(\frac{y^2}{100}\) \(\Rightarrow\frac{2x^2}{72}=\frac{y^2}{100}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{2x^2-y^2}{72-100}\) = \(\frac{-28}{-28}\) = 1

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=1\) ; \(\frac{y}{10}=1\)

\(\Rightarrow x=6;y=10\)

hoặc \(\Rightarrow\frac{x}{6}=-1;\frac{y}{10}=-1\)

\(\Rightarrow x=-6;y=-10\)

Chúc bạn học tốt

Đai ôn đới gió mùa trên núi chỉ có ở

A. Vùng núi đông bắc.

B. Dãy Hoàng Liên Sơn.

C. khối núi Phong Nha - Kẻ Bàng.

D. Tây Nguyên.

bài 103 :

gọi a , b là tiền lãi mà mỗi tổ chức được chia ( a, b \(\in\) Z*) ta có :

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\) và a+b = 12800000

Từ \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{3+5}=\frac{12800000}{8}=1600000\)

vậy \(\frac{a}{3}=1600000\Rightarrow a=4800000\)

\(\frac{b}{5}=1600000\Rightarrow b=8000000\)

( thỏa mãn điều kiện )

Tiền lãi mà các tổ chức đã được chia là 4800000 đồng và 8000000 đồng

bài 104 :

sau khi bán , tấm thứ 1 còn \(\frac{1}{2}\) , tấm thứ 2 còn \(\frac{1}{3}\) , tấm thứ 3 còn \(\frac{1}{4}\)

Gọi chiều dài các tấm theo thứ tự là x, y , z ( x,y,z \(\in\) Z* ) , ta có :

\(\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}y=\frac{1}{4}z\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{108}{9}=12\)

Vậy \(\frac{x}{2}=12\Rightarrow x=24\left(m\right)\)

\(\frac{y}{3}=12\Rightarrow y=36\left(m\right)\)

\(\frac{z}{4}=12\Rightarrow z=48\left(m\right)\)

( thỏa mãn điều kiện )

Chiều dài mỗi tấm vải lúc bạn đầu lần lượt là 24(m) , 36(m) , 48(m)

bài 105 :

a) ta có \(\sqrt{0,01}=0,1;\sqrt{0,25}=0,5\)

vậy \(\sqrt{0,01}-\sqrt{0,25}=0,1-0,5=-0,4\)

b) \(\sqrt{100}=10\Rightarrow0,5\sqrt{100}=0,5.10=5\)

\(\sqrt{\frac{1}{4}}=\sqrt{0,25}=0,5\)

vậy \(0,5\sqrt{100}-\sqrt{\frac{1}{4}}=5-0,5=4,5\)

~~Chúc bạn học tốt

bài 101 :

a) => \(\pm\) 2,5

b) vì -1,2 là số âm nên không tồn tại giá trị của x để trị số tuyệt đối của x là 1 số âm

c) => \(\left|x\right|=2-0,573\Rightarrow\left|x\right|=1,427\Rightarrow\pm1,427\)

d) => \(\left|x+\frac{1}{3}\right|=-1+4=3\)

\(\left|x+\frac{1}{3}\right|=3\Rightarrow x+\frac{1}{3}=\pm3\)

với x + \(\frac{1}{3}\)=3 => x = \(3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}\)

với x +\(\frac{1}{3}\) = -3=>x=\(-3-\frac{1}{3}=\frac{-10}{3}\)

bài 102 :

a) từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\)

b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)

c) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

Từ \(\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\)

d) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Từ \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

e) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{d}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

f) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

bài 99 :

a) ta có : -0,5 - \(\frac{3}{5}=-\frac{1}{2}-\frac{3}{5}=-\frac{11}{12};\left(-0,5-\frac{3}{5}\right):\left(-3\right)=-\frac{11}{10}:\left(-3\right)=\frac{11}{30};\left(-\frac{1}{6}\right):\left(-2\right)=\frac{1}{12}\)

vậy P = \(\frac{11}{30}+\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{37}{60}\)

b) \(\frac{2}{25}-1,008=\frac{2}{25}-1\frac{8}{1000}=\frac{2}{25}-1\frac{1}{125}=\frac{-116}{125};3\frac{1}{4}-6\frac{5}{9}=\frac{13}{4}-\frac{59}{9}=\frac{-119}{36};\left(3\frac{1}{4}-6\frac{5}{9}\right).2\frac{2}{17}=-\frac{119}{36}.\frac{36}{17}=-\frac{119}{17};\)

vậy Q = \(-\frac{116}{125}:\frac{4}{7}:-\frac{119}{17}\Rightarrow Q=-\frac{116}{125}.\frac{7}{4}.\frac{17}{-119}\Rightarrow Q=\frac{-116}{125}.\frac{7}{4}.\frac{1}{-7}=\frac{29}{125}\)

bài 100 :

mỗi tháng mẹ bạn Minh được nhận 1 số tiền lãi là :

(2062400-2000000) : 6 = 10400 ( đồng )

Lãi suất hàng tháng là : \(\frac{10400}{2000000}\%=0,52\%\)

bài 96 :

a) = \(\left(1\frac{4}{23}-\frac{4}{23}\right)\) + \(\left(\frac{5}{21}+\frac{16}{21}\right)\) + 0,5 = 1+1+0,5 = 2,5

b) = \(\frac{3}{7}\) \(\left(19\frac{1}{3}-33\frac{1}{3}\right)\)= \(\frac{3}{7}\) . (-14) = -6

c)= \(\frac{1}{3}\) \(\left[-\left(-\frac{1}{3}\right)^2.9+1\right]\) = \(\frac{1}{3}\) \(\left(-\frac{1}{9}.9+1\right)\) = \(\frac{1}{3}\) (-1+1) = \(\frac{0}{3}\) = 0

d)= \(\left(15\frac{1}{4}-25\frac{1}{4}\right)\): \(\left(-\frac{5}{7}\right)\) = (-10) : \(\left(-\frac{5}{7}\right)\) = 14

bài 97 :

a) = -6,37 . ( 0,4 . 2,5 ) = -6,37 . 1 = -6,37

b) = ( - 0,125 . 8 ) . (-5,3) = (-1) . (-5,3) = 5,3

c) = [ ( -2,5 ) . (-4) ] . (-7,9) = 10 . ( -7,9) = -79

d) = [ ( -0,375 ) . (-8) ] . \(\frac{13}{3}\) = 3.\(\frac{13}{3}\) = 13

bài 98 :

a) => y = \(\frac{21}{10}\) :\(\left(-\frac{3}{5}\right)\) => y = \(-\frac{7}{2}\)

b) => y = \(-\frac{64}{33}.\frac{3}{8}=-\frac{8}{11}\)

c) => \(\frac{7}{5}y\) = \(-\frac{4}{5}-\frac{3}{7}\) => \(\frac{7}{5}y\) = \(-\frac{43}{35}\) => y = \(-\frac{43}{35}:\frac{7}{5}\) = \(-\frac{43}{49}\)

d) => \(-\frac{11}{12}y=\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\Rightarrow-\frac{11}{12}y=\frac{7}{12}\Rightarrow y=-\frac{7}{11}\)

Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = 2a, thể tích bằng a 3 3 . Tính khoảng cách h từ A đến (A’BC).

A. h =  a 2 2

B. h = a 3 2

C. h = a 2

D. h = 2 a 3