Cho parabol (P) y=-x² và đường thẳng (d) y=x+2m-4. Tìm m để parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là x1;x2 thỏa mãn x1²=2x²+5

Cho phương trình bậc 2: (m-2)x²-2(m+2)x+2(m-1)=0

Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x=-2

Biết rằng phương trình: x²-2(3m+1)x+2m²-2m-5=0 (với m là tham số) có 1 nghiệm là x=-1. Tìm nghiệm còn lại.

Chứng minh rằng với m là số khác 0 ta có: P=\(\sqrt{a\left(ma+b\right)}+\sqrt{b\left(mb+a\right)}\le\sqrt{\left(a+b\right)\left(ma+b+mb+a\right)}\)

Cho x,y,z là các số dương không thay đổi thỏa mãn: x+y+z=3. Tìm GTNN của biểu thức: \(T=x^5+y^5+z^5+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

Chứng minh: \(x^5+\frac{1}{x}\ge2x^2\)