Bài 3:

Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7)

=> 2n+5 chia hết cho d;3n+7 chia hết cho d

=> 6n+15 chia hết cho d;6n+14 chia hết cho d

=> (6n+15-6n+14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.

Vì x chia 6 dư 3; chia 8 dư 5; chia 12 dư 9

=> x-3 chia hết cho 6;8;12

=> x-3 \(\in\) BC(6;8;12) = {0;24;48;72;96;120;...;240;264;288;312;...}

=> x \(\in\) {3;27;51;75;...;243;267;291;315;...}

Mà 264 <x\(\le\) 300 => x \(\in\) {267;291}

is

a

have

an

in

has

are

Các CTV tick đó bạn.

a) Vật đứng yên vì lực kéo của sợi dây cũng bằng 2N cân bằng với trọng lượng của vật.

b) Cắt sợi dây,vật không còn chịu tác dụng của lực của sợi dây nữa.Lúc đó vật chỉ còn chịu tác dụng của trọng lực có chiều từ trên xuống dưới và phương thẳng đứng nên rơi xuống.

1+2+3+...+x = 465

=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{2}\) = 465

=> x(x+1) = 930

=> x(x+1) = 30.31

=> x = 30

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)

a) => \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\frac{kb-b}{kd-d}\right)^2=\left(\frac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{kbb}{kdd}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)

b)=> \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\frac{kb+b}{kd+d}\right)^3=\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^3=\frac{b^3}{d^3}\) (1)

\(\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=\frac{\left(kb\right)^3-b^3}{\left(kd\right)^2-d^3}=\frac{b^3\left(k^3-1\right)}{d^3\left(k^3-1\right)}=\frac{b^3}{d^3}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)

Bổ sung: Mà n \(\in\) N => n \(\in\) {0;5) nha

3n+7 chia hết cho 2n+1

=> 6n+14 chia hết cho 2n+1

=> 6n+3+11 chia hết cho 2n+1

=> 3(2n+1) + 11 chia hết cho 2n+1

=> 11 chia hết cho 2n+1

=> 2n+1 \(\in\) Ư(11) = {1;-1;11;-11}

Vậy n \(\in\) {0;-1;5;-6}

a) 4 chia hết cho x

=> x \(\in\) Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}

Vậy x \(\in\) {1;-1;2;-2;4;-4}

b) 6 chia hết x+1

=> x+1 \(\in\) Ư(6) = {-1;1;2;-2;3;-3;6;-6}

Vậy x \(\in\) {-2;0;1;-3;2;-4;5;-7}

c) 12 chia hết cho x và 16 chia hết cho x

=> x \(\in\) ƯC(12;16) = {1;2;4}

Vậy x \(\in\) {1;2;4}

d) x chia hết cho 6 và x chia hết cho 4

=> x \(\in\) BC(6;4) = {0;12;24;48;...}

Mà 12<x<40 => x = 24

e) x+5 chia hết cho x+1

=> x+1+4 chia hết cho x+1

=> 4 chia hết cho x+1

=> x+1 \(\in\) Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}

Vậy x \(\in\) {0;-2;1;-3;3;-5}