Tam giác MNP có: M + N + P = 180⁰

50⁰ + N + P = 180⁰

N + P = 180⁰ - 50⁰ = 130⁰

N = P + 30⁰ => N - P = 30⁰

<=> N = (130⁰ + 30⁰) : 2 = 80⁰

P = 80⁰ - 30⁰ = 50⁰

Vì tam giác MNP = tam giác DEF nên

góc N = góc E = 80⁰

góc P = góc F = 50⁰ (đpcm)

Ta có:\(\frac{x-y}{3}\)= \(\frac{x+y}{13}\)=\(\frac{xy}{200}\)=\(\frac{x-y+x+y}{3+13}\)=\(\frac{2x}{16}\)=\(\frac{x}{8}\)=\(\frac{25x}{200}\)

=> 25x = xy

=> y = 25

\(\frac{x-y}{3}\)=\(\frac{x+y}{13}\)=\(\frac{x-y+x+y}{3+13}\)=\(\frac{-2y}{-10}\)=\(\frac{y}{5}\)

\(\frac{y}{5}\)=\(\frac{x}{8}\)=> 5x=8y => \(\frac{x}{y}\)=\(\frac{5}{8}\)

=> x = 25.\(\frac{8}{5}\)=40

Vậy x = 40

y = 25

a/ 7^2+x + 2.7^x-1 =345

7³ . 7^x-1 + 2.7^x-1 = 345

7^x-1 (7³+2) = 345

7^x-1 . 345 = 345

7^x-1 = 345 : 345 = 1

7^x-1 = 7⁰

x - 1 = 0

x = 0+1 = 1

b/ 81^-2x . 27^x = 9⁵

(3⁴)^-2x . (3³)^x = (3²)⁵

3^4.(-2x) . 3^3.x = 3^2.5

3^-8x . 3^3x = 3¹⁰

3^-8x+3x = 3¹⁰

3^-5x = 3¹⁰

-5x = 10

x = 10 : (-5) = -2

Ta có: tam giác DEF = tam giác HIK

=> DE = HI ; EF = IK ; DF = HK

=> góc D = góc H

góc E = góc I

góc F = góc K

a/ Ta có: góc E = góc I (vì tam giác DEF = HIK)

Mà góc E = 40⁰ => góc I = 40⁰

b/ Chu vi tam giác DEF= chu vi tam giác HIK

= DE + EF + HK = DE+EF+DF=2+5+6=13 (cm)

Vậy chu vi tam giác DEF = chu vi tam giác HIK = 13 cm

Ta có hình vẽ

a/ Xét tam giác AOC và tam giác BOD có

-góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)

-AO=OB (vì O là trung điểm của AB)

-CO=OD (Vì O là trung điểm của CD)

Vậy tam giác AOC = tam giác BOD

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác AOD và tam giác BOC có

-góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)

-AO=OB (vì O là trung điểm của AB)

-CO=OD (Vì O là trung điểm của CD)

Vậy tam giác AOD = tam giác BOC

=> góc DAB = góc ABC

Mà DAB; ABC : so le trong

=> AD//BC

c/ Vì tam giác AOC = tam giác BOD

=> góc OAC = góc OBD (2 góc tương ứng)

Xét tam giác AOM và BON có:

-góc OAC = góc OBD

-AM = BN (GT)

-AO=OB (O là trung điểm của AB)

Vậy tam giác AOM = tam giác BON

=> MO = ON (2 cạnh tương ứng)

Vậy O là trung điểm của MN (đpcm)

360