a,
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH:\)
AH: Cạnh chung (gt)
AHB = AHC ( =90* )
ABH = ACH ( gt )
Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACH\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AB = AC ( 2 cạnh tương ứng ) đpcm
=> BH = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b,
Vì ABD + ABH = 180* ( 2 góc kề bù )
ACH + ACE = 180* ( 2 góc kề bù )
mà ABH = ACH ( gt )
=> ABD = ACE
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE:\)
ABD = ACE ( chứng minh trên )
BD = CE (gt)
AB = AC ( câu a )
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\) đpcm
=> DB = EC ( 2 cạnh tương ứng )
c,
Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) ( câu b )
=> ADB = AEC ( 2 góc tương ứng )
hay ADC = AEB
Vì ACB = ABC
=> ACD = ABE
Vì DB + BH + HC = CD
CE + HC + HB = BE
mà DB = EC ( câu b ) ; BH = HC ( câu a ) ; HC = HB
=> CD = BE
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ABE:\)
CD = BE ( chứng minh trên )
ACD = ABE ( chứng minh trên )
ADC = AEB ( chứng minh trên )
Do đó: \(\Delta ACD=\Delta ABE\left(g.c.g\right)\) đpcm