Ta có: \(p=n^3-n^2+n-1\)

\(=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

Vì \(n\in N\) nên \(n-1< n^2+1\) và \(n^2+1\ge1\), do đó để p là số nguyên tố thì \(n-1=1\Leftrightarrow n=2\).

Vậy với \(n=2\) thì khi đó \(p=5\) là số nguyên tố.

tick roi lam

Ta có: \(\left(3x-7\right)^2-4\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)^2-\left(2x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-7-2x-2\right)\left(3x-7+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(5x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5\left(x-9\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{1;9\right\}\)