Theo cô là Mai Phương aNHvàNguyễn Thị Mai

 Ta có

57 : 59 ; 61 ; 63 ; 65

cho đúng nhé bạn

Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19. 

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19. 

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10ⁿ + 18n - 1 = 10ⁿ - 1 - 9n + 27n

Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó  nên . Vậy A chia hết cho 27.

Điều kiện: x - 5 \(\ne\) 0 <=> x \(\ne\) 5

phương trình <=> \(\frac{\left(x-5\right)+\left(x-6\right)+\left(x-7\right)+...+1}{x-5}=4\)

tính \(\left(x-5\right)+\left(x-6\right)+\left(x-7\right)+...+1=\left[\left(x-5\right)+1\right].\left(x-5\right):2=\frac{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}{2}\)

pt <=> \(\frac{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}{2.\left(x-5\right)}=4\) <=> x - 4 = 8 <=> x = 12 (thoả mãn)

a. Biến đổi được: (x - 3)² = 144 = 12² = (-12)² ↔ x - 3 = 12 hoặc x - 3 = -12 ↔ x = 15 hoặc x = -9

Vì x là số tự nhiên nên x = -9 (loại). Vậy x = 15

b. Do  chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1. Ta có A = 

Vì A =  chia cho 9 dư 1 →  - 1 chia hết cho 9 → 

↔ x + 1 + 8 + 3 + 0 chia hết cho 9 ↔ x + 3 chia hết cho 9, mà x là chữ số nên x = 6

Vậy x = 6; y = 1

c. Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*)

Nếu p = 3k + 1 thì p² - 1 = (3k + 1)² -1 = 9k² + 6k chia hết cho 3

Nếu p = 3k + 2 thì p² - 1 = (3k + 2)² - 1 = 9k² + 12k chia hết cho 3

Vậy p² - 1 chia hết cho 3.