tick minh nha minh truoc

Bài 4:

Đặt P =\(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\)

\(P=a-\dfrac{a^2}{a+b}+b-\dfrac{b^2}{b+c}+c-\dfrac{c^2}{c+a}\)

\(P=a+b+c-\left(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\right)\le a+b+c-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)

\(P\le a+b+c-\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{a+b+c}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

4x² - 4x + y² + 10y + 26 = 0

<=> [(2x)² - 2.2x + 1] + (y² + 2.5y + 5²) = 0

<=> (2x - 1)² + (y + 5)² = 0

Mà \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+5\right)^2\ge0\forall y\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(y+5\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-5\end{matrix}\right.\)

Gọi P là giao điểm của AH và BC

\(\Delta ABC\) có đường cao BD, CE cắt nhau ở H => H là trực tâm của \(\Delta ABC\) => AH hay AP là đường cao thứ 3 của \(\Delta ABC\)

\(\Delta ABP\) vuông tại P có: ABP + BAP = 90^o (1)

\(\Delta BCE\) vuông tại E có: EBC + ECB = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => BAP = ECB

Mà BAP = BAK do \(\Delta EAH=\Delta EAK\) (2 cạnh góc vuông)

nên ECB = BAK = KCB (đpcm)

\(A=\dfrac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}=\dfrac{\left(\sqrt{x+3}\right)^2+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}{2\left(\sqrt{x-3}\right)^2+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x+3}.\left(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x-3}.\left(2\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}\right)}=\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-3}}\)

Gọi các điểm như trên

\(\Delta BHM=\Delta AHM\) (2 cạnh góc vuông)

=> \(M_1=M_2\) (2 góc tương ứng)

Mà \(M_1=M_4\) (đối đỉnh); \(M_2=M_3\) (đối đỉnh)

Nên \(M_3=M_4\)

TT: N₃ = N₄

\(\Delta MAN\) có phân giác góc ngoài NMx và MNy cắt nhau tại O nên AO là phân giác góc MAN (đpcm)

123+200=323

12+100=112

258+100=358

325+100=425

c) Có: AC².AB² = (AB.AC)² = (AH.BC)² = AH².BC² (*)

\(\Delta\) ABC vuông tại A có: AB² + AC² = BC² (Py-ta-go)

Thay vào (*) được: AC².AB² = AH².(AB² + AC²)

\(\Rightarrow\dfrac{AB^2+AC^2}{AC^2.AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\) (đpcm)

\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n=5n\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\left(đpcm\right)\)

x² + 4x = 37 - 3y²

<=> x² + 4x + 4 = 41 - 3y²

<=> (x + 2)² = 41 - 3y²

Dễ thấy 41 - 3^y chia 3 dư 2 nên (x + 2)² chia 3 dư 2, vô lý vì (x + 2)² là số chính phương, chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

Vậy pt đã cho vô nghiệm