Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ ABD và Δ EBD có:

BA = BE (gt)

ABD = EBD (vì BD là phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c)

=> DA = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD= BED = 90^o (2 góc tương ứng)

420 chia hết cho a; 700 chia hết cho a

Mà a lớn nhất

=> a = ƯCLN(700; 420)

700 = 7. 2².5²

420 = 7. 3. 2².5

=> ƯCLN(420; 700) = 7.2².5 = 140

Vậy a = 140

Gọi số chính phương cần tìm là abcd (a khác 0; a;b;c;d là các chữ số)

Do abcd là số chính phương mà d chỉ có thể nhận giá trị 0; 2; 4; 7

nên d = 0 hoặc 4

Mà abc0 là số chính phương nên abc0 chia hết cho 4

=> c = 2 hoặc 4

Ta lập được các số 7420; 7240; 2740; 4720, không có số nào là số chính phương

Do đó, d = 4

Ta có số abc4 chia hết cho 2

Mà abc4 là số chính phương nên abc4 chia hết cho 4

=> c = 0 hoặc 2

Ta lập được các số; 7024; 7204; 2704 chỉ có số 2704 thỏa mãn

Vậy số cần tìm là 2704

Diện tích hình chữ nhật nói trong đề bài là:

     51 x 30 = 1530 m²

Diện tích hình thang mới là 1530 m², so với diện tích cũ tăng lên là:

     1530 - 1155 = 375 m²

375 m² là diện tích tam giác có đáy là 5 m (xem hình trên)

=> Đường cao tam giác là: 375 x 2 : 5 = 150 m

Diện tích hình thang ban đầu = 1155 và bằng nửa tổng 2 đáy nhân với chiều cao

=> Tổng 2 đáy = 1155 x 2 : 150 = 15,4 m

Chỉ có thể tính tổng 2 đáy, bài toán thiếu dữ kiện để tính đáy lớn và đáy bé

Ta có hình vẽ:

a) Có: A₁ + A₂ = 90^o + A₂ = EAC

A₂ + A₃ = A₂ + 90^o = BAD

Do đó, EAC = BAD

Xét Δ EAC và Δ BAD có:

AE = AB (gt)

EAC = BAD (cmt)

AC = AD (gt)

Do đó, Δ EAC = Δ BAD (c.g.c)

=> CE = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Δ EAI vuông tại A có: AEI + EIA = 90^o

Mà EIA = BIO (đối đỉnh)

nên AEI + BIO = 90^o hay AEC + BIO = 90^o

Do đó, AEC phụ với BIO (đpcm)

c) Δ EAC = Δ BAD (câu a) => AEC = ABD (2 góc tương ứng)

Lại có: AEC + BIO = 90^o (câu b)

nên ABD + BIO = 90^o hay IBO + BIO = 90^o

=> IBO phụ với BIO (1)

Δ BIO có: IBO + BIO + BOI = 180^o

=> 90^o + BOI = 180^o

=> BOI = 180^o - 90^o = 90^o

\(\Rightarrow CE\perp BD\left(2\right)\)

(1) và (2) là đpcm

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|2x-2\right|+\left|2x-6\right|=\left|2x-2\right|+\left|6-2x\right|\ge\left|2x-2+6-2x\right|=\left|4\right|=4\)

Do đó, |2x - 2| + |2x - 6| < 4 là vô lý

Vậy không tồn tại giá trị x nguyên thỏa mãn đề bài

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: 2014²⁰¹³ - 1; 2014²⁰¹³; 2014²⁰¹³ + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3

Dễ thấy 2014 không chia hết cho 3 nên 2014²⁰¹³ không chia hết cho 3

Do đó, trong 2 số 2014²⁰¹³ - 1 và 2014²⁰¹³ + 1 có 1 số chia hết cho 3, không cùng đồng thời là số nguyên tố

Chứng tỏ ...

Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 28.29.30

4A = 1.2.3.(4-0) + 2.3.4.(5-1) + 3.4.5.(6-2) + ... + 28.29.30.(31-27)

4A = 1.2.3.4 - 0.1.2.3. + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + ... + 28.29.30.31 - 27.28.29.30

4A = 28.29.30.31 - 0.1.2.3

4A = 28.29.30.31

\(A=\frac{28.29.30.31}{4}=7.29.30.31=188790\)

Theo cách tính trên ta dễ dàng tính được:

1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + (n - 1).n.(n + 1) = \(\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{4}\)

phân số khác 1 là phân số bé hơn hoặc lớn hơn 1 

các phân số đó là : \(\frac{3}{5},\frac{3}{7},\frac{5}{3},\frac{5}{7},\frac{7}{3},\frac{7}{5}\)

vậy có tất cả 6 phân số.

đáp án: nước uống côcacôla