Ta có:

abc - cba = (n² - 1) - (n - 2)²

=> (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = n² - 1 - [(n - 2).n - (n - 2).2]

=> 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = n² - 1 - n² + 2n + 2n - 4

=> 99a - 99c = 4n - 5

=> 99.(a - c) = 4n - 5

=> 4n - 5 chia hết cho 99

Mà 99 < abc < 1000 => 99 < n² - 1 < 1000

=> 100 < n² < 1001

=> 10 < n < 32

=> 35 < 4n - 5 < 123

=> 4n - 5 = 99

=> 4n = 99 + 5 = 104

=> n = 104 : 4 = 26

=> abc = 26² - 1 = 676 - 1 = 675

Vậy số cần tìm là 675

\(B=1-\frac{1}{2}\left(1+2\right)-\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)-\frac{1}{4}.\left(1+2+3+4\right)-...-\frac{1}{20}.\left(1+2+3+...+20\right)\)

\(B=1-\frac{1}{2}.\left(1+2\right).2:2-\frac{1}{4}.\left(1+4\right).4:2-...-\frac{1}{20}.\left(1+20\right).20:2\)

\(B=1-3:2-5:2-...-21:2\)

\(B=1-3.\frac{1}{2}-5.\frac{1}{2}-...-21.\frac{1}{2}\)

\(B=1-\frac{1}{2}.\left(3+5+...+21\right)\)

Đặt C = 3 + 5 + ... + 21

Số số hạng của tổng C là: (21 - 3) : 2 + 1 = 10 (số)

=> C = (3 + 21) x 10 : 2 = 24 x 5 = 120

=> \(A=1-\frac{1}{2}.120\)

\(A=1-60=-59\)

Ta có:

\(\frac{111}{115}=\frac{111.5}{115.5}=\frac{555}{575}< \frac{555}{559}\)

=> \(\frac{111}{115}< \frac{555}{559}\)

1/gọi số cần tìm là ab7
Theo đề bài ta có 
ab7 - ab = 331
7-b=1 => b=6
a67-a6=33
6-a=3 =>a=3
Đáp số là 367

**** nhé

+ Nếu a = b thì a + b = a + a

=> a + b = 2.a < a.b (vì b > 2)

+ Nếu a < b thì a + b < b + b

=> a + b < 2.b < a.b (vì a > 2)

+ Nếu a > b thì a + b < a + a

=> a + b < 2.a < a.b (vì b > 2)

Vậy với a,b thuộc N*; a > 2; b > 2 thì a + b < a.b (đpcm)

Ta có:

72 = 2³.3²

Số ước nguyên dương của 72 là: (3 + 1).(2 + 1) = 12 (ước)

=> số ước nguyên của 72 là: 12 x 2 = 24 (ước)

Với mỗi ước nguyên của 72; từ đó ta đều lập được 1 cặp số nguyên có tích = 72 

Vậy có 24 cặp số nguyên thỏa mãn đề bài

(x + 3).(x - 2) = 0

=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x+3=0\\x-2=0\end{array}\right.\)=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-3\\x=2\end{array}\right.\)

Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-3\\x=2\end{array}\right.\)

Mẫu số của A \(=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2016}\)

\(=\frac{1}{\left(1+0\right).2:2}+\frac{1}{\left(2+1\right).2:2}+\frac{1}{\left(3+1\right).3:2}+\frac{1}{\left(4+1\right).4:2}+...+\frac{1}{\left(2016+1\right).2016:2}\)

\(=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{2016.2017}\)

\(=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2016.2017}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=2.\frac{2016}{2017}=2.2016:2017\)

\(A=\left(2.2016\right):\left(2.2016:2017\right)\)

\(A=2.2016:2:2016.2017\)

\(A=2017\)

Ta lấy tổng tất cả bi các màu trừ bi màu ít nhất, sau đó cộng thêm 1 viên (là viên bi có số màu ít nhất)

Đây là trường hợp xấu nhất có thể xảy ra. Do đó để chắc chắn có đủ các màu phải làm như vậy.

Bài 1: Bốn nhóm màu được sắp xếp từ cao đến thấp ta lấy tổng 3 nhóm đầu cộng thêm 1:

503; 502; 502; 502. => (503 + 502 + 502) +1 = 1508

Ta có:

\(\frac{x}{4}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{xy-4}{4y}=\frac{1}{2}\)

=> (xy - 4).2 = 4y

=> xy - 4 = 2y

=> xy - 2y = 4

=> y.(x - 2) = 4

Ta có bảng sau:

Vậy các cặp giá trị (x;y) thỏa mãn đề bài là: (3;4) ; (1;-4) ; (4;2) ; (0;-2) ; (6;1) ; (-2;-1)