Vẽ tia RR' sao cho RR' // MN

Ta có hình vẽ:

Ta có: NMR = MRR' = 50^o (so le trong)

Lại có: MRR' + QRR' = MRQ = 120^o

=> 50^o + QRR' = 120^o

=> QRR' = 120^o - 50^o = 70^o

Vì QRR' = PQR = 70^o 

Mà QRR' và PQR ở vị trì so le trong => RR' // PQ

Mặt khác, MN // RR' => MN // PQ

Vì NP vuông góc với PQ mà MN // PQ => NP vuông góc với MN

3) \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)

=> \(\frac{3x}{27}=\frac{2y}{24}=\frac{z}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{3x}{27}=\frac{2y}{24}=\frac{z}{16}=\frac{3x+2y-z}{27+24-16}=\frac{13}{35}\)

=> \(\begin{cases}x=\frac{13}{35}.9=\frac{117}{35}\\y=\frac{13}{35}.12=\frac{156}{35}\\z=\frac{208}{35}\end{cases}\)

4) Ta có:

3.81 = 9.27

Vậy ta lập được các tỉ lệ thức là: 

\(\frac{3}{9}=\frac{27}{81};\frac{3}{27}=\frac{9}{81};\frac{81}{9}=\frac{27}{3};\frac{81}{27}=\frac{9}{3}\)

tổng tuổi của 2 mẹ con 4 năm sau là:

24 x 2 + 4 x 2 = 56 (tuổi)

ta có sơ đồ tuổi mẹ bà con 4 năm sau:

tuổi con: l------l------l                                                   tổng: 56 tuổi

tuổi mẹ:  l------l------l------l------l------l               

tuổi mẹ 4 năm sau là:

56 : (2 + 5) x 5 =  40 (tuổi)

tuổi mẹ hiện nay là:

40 - 4 = 36 (tuổi)

ĐS: 36 tuổi

chú ý: đây bài toán tổng tỉ

1 người trong 1 ngày làm được :

200 : 5 : 10 = 4 ( sản phẩm )

4 ngày 5 người làm được :

4 x 5 x 4 = 80 ( sản phẩm )

6 ngày 6 người làm được :

4 x 6 x 4 = 96 ( sản phẩm )

Trong 10 ngày đó tổ sản xuất được :

200 + 96 = 296 ( sản phẩm )

             Đáp số : 296 sản phẩm

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

3A = 1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + 99.100.(101-98)

3A = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100

3A = 99.100.101

A = 33.100.101

A = 333300

10^x : 5^y = 20⁹

=> 10^x = 20⁹.5^y

=> 2^x.5^x = 4⁹.5⁹.5^y

=> 2^x.5^x = 2¹⁸.5^y+9

=> 2^x = 2¹⁸; 5^x = 5^y+9

=> x = 18 = y + 9

=> x = 18; y = 9

Vậy x = 18; y = 9

a) \(\left(\frac{1}{5}\right)^5.5^5=\frac{1^5}{5^5}.5^5=1^5=1\)

b) \(\left(0,25\right)^4.1024=\left(\frac{1}{4}\right)\text{ }^4.2^{10}=\frac{1^4}{4^4}.2^{10}=\frac{1}{\left(2^2\right)^4}.2^{10}=\frac{1}{2^8}.2^{10}=2^2=4\)

c) \(\left(0,125\right)^3.512=\left(\frac{1}{8}\right)^3.2^9=\frac{1^3}{8^3}.2^9=\frac{1}{\left(2^3\right)^3}.2^9=\frac{1}{2^9}.2^9=1\)

Dấu + là + hay . v

Do (2;3)=1 => (2ⁿ;3)=1 => 2ⁿ chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc 2

+ Nếu 2ⁿ chia 3 dư 1 thì 2ⁿ + 2 chia hết cho 3

=> (2ⁿ + 1).(2ⁿ + 2) chia hết cho 3

+ Nếu 2ⁿ chia 3 dư 2 thì 2ⁿ + 1 chia hết cho 3

=> (2ⁿ + 1).(2ⁿ + 2) chia hết cho 3

Chứng tỏ (2ⁿ + 1).(2ⁿ + 2) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

+ Với y - 45 < 0 thì |y - 45| = -(y - 45) = -y + 45

Ta có: 2^x + 37 = -y + 45 + y - 45

=> 2^x + 37 = 0, vô lý

+ Với y - 45 = 0 thì y = 45

Ta có: 2^x + 37 = 45 - 45 + 45 - 45 = 0, vô lý

+ Với y - 45 > 0 thì |y - 45| = y - 45

Ta có: 2^x + 37 = y - 45 + y - 45

=> 2^x + 37 = 2y - 90

=> 37 + 90 = 2y - 2^x

=> 2y - 2^x = 127 là số lẻ

=> \(\begin{cases}2^x=1\\2y=128\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x=0\\y=64\end{cases}\)