a) Có AB< AC
\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\) (Quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác)
Hay \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
Vậy \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta ABH\) có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{AHB}=180^0\)
\(\Rightarrow60^0+\widehat{ABH}+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=30^0\)
Vậy góc ABH= 300
b) Có \(\widehat{AHB}=90^0;\widehat{AIB}=90^0\)
Xét \(\Delta\) vuông BHA và \(\Delta\) vuông AIB có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{BAI}\left(=30^0\right)\)
Chung cạnh huyền AB
\(\Rightarrow\) \(\Delta AIB=\Delta BHA\) (cạnh huyền- góc nhọn)
Vậy..................................
c) Xét \(\Delta ABI\) có: \(\widehat{ABI}+\widehat{BAI}+\widehat{AIB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}+30^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=60^0\)
Mà góc ABi trùng với góc ABE
Xét tam giác ABE có: \(\widehat{ABE}+\widehat{BAE}+\widehat{AEB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=60^0\)
Ta thấy \(\widehat{ABE}=\widehat{BAE}=\widehat{AEB}=60^0\)
Suy ra tam giác ABE đều
Vậy tam giác ABE đều (đpcm)