\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để  P nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)nguyên, nghĩa là \(\sqrt{x}-1\)là ước của 2

Ư(2) = { -2,; -1; 1; 2}

\(\sqrt{x}-1=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\) không tồn tai giá trị của x

\(\sqrt{x}-1=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

\(\sqrt{x}-1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)

Vậy với x = { 0; 4; 9} thì P nguyên

b)

Để P > 1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)

vậy x > 1 thì P > 1

BA=2BA ?????

B1: Gọi \(M=AI\cap BC\)

Xét AK là trung tuyến \(\Rightarrow AK=KC\)

\(\Rightarrow\Delta AKC\) cân tại K

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C}\)(1)

Xét \(\Delta AKE\) vuông tại K có :

\(\widehat{A_1}+\widehat{E_1}=90^o\)(2)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

\(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^o\)(3)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{E_1}\)(4)

- Xét \(\Delta ADE\) vuông tại A có :

\(\widehat{D}+\widehat{E_1}=90^o\)(5)

Từ (3) , (4) , (5) \(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{C}\)

- Xét AI là trung tuyến của \(DE\) \(\Rightarrow AI=DI\)

\(\Rightarrow\Delta DIA\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{IAD}\)

mà \(\widehat{C}=\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

\(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{IAD}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta MBA\) vuông tại A

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

b) Ta có : DE\(=2AI\) ( AI là trung tuyến của tam giác vuông ADE )(1)

Ta lại có : BC = 2AK ( AK là trung tuyến của tam giác vuông ABC )(2)

Xét tam giác AKI vuông tại K có : AI > AK ( quan hệ giữa đường xiên hình chiếu )(3)

Từ (1) , (2) và (3) => DE > BC

câu c )

Hơi vô lí !!

Giả sử AB // KC đi thì góc B = góc BCK ( so le trong )

mà góc BCK= góc BCA ( do CD là p/g ....)

=> góc B = góc BCA

thế thì tam giác ABC vuông cân rồi chứ

cho . Kẻ. Trên BC lấy điểm D sao cho HD=HB. Kẻ . CM:

a, cân

b, CD là phân giác góc ACE

c, Gọi giao điểm của AH, CE là K.CM: KD//AB

d, Tìm điều kiện của để đều

Giải :

b) Do \(\Delta BAH=\Delta DAH\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\) (góc tương ứng)

Xét \(\Delta DEC\) vuông tại E có :

\(\widehat{EDC}+\widehat{ECD}=90^o\)(1)

Xét \(\Delta HDA\) vuông tại H có :

\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^o\)(2)

mà \(\widehat{EDC}=\widehat{HDA}\) ( đối đỉnh )(3)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{HAD}\)(4)

- Xét \(\Delta AHC\) vuông tại A có :

\(\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^o\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

\(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\)

Do đó : \(\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\)

Dễ thấy : có \(\widehat{HAC}\) chung

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)(5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\) ( vì \(\widehat{BAH}=\widehat{HAD}\) )

\(\Rightarrowđpcm\)

Tức quá , lag chết đi đc

b) Xét tam giác ABC có góc B > góc C

=> AC>AB (...........)

=> HC>HB ( quan hệ đường xiên hình chiếu )

=> OC>OB ( quan hệ đường xiên hình chiếu )

c) Xét tam giác OHC vuông tại H có :

góc HOC + góc HCO = 90 độ

=> góc HOC là góc nhọn

Ta có : góc HOC + góc HOD = 180 độ ( kề bù )

mà góc HOC là góc nhọn

=> góc HOD là góc tù

Xét tam giác OHD có góc HOD là góc tù

=> HD>OD ( quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác)