Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường thẳng d đi qua A song song với BC; M là điểm thuộc đường thẳng D. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=\(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-4\overrightarrow{MA}\right|\)

Tính: S=1-2+3-4+.....+n (+n nếu n lẻ, -n nếu n chẵn)

giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-y\right)\sqrt{x^2+2y^2}=x+2y+3xy\\\sqrt{y+1}+\sqrt{x^2+2y^2}=2y-x\end{matrix}\right.\)

giải phương trình:

\(1+\cot2x=\frac{1-\cos2x}{\sin^22x}\)

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn: a²+b²+c²=1.

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\le\frac{9}{2}\)

giải phương trình:

x⁴=6x²-12x+8

Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

\(\frac{a^6}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{b^6}{c^3\left(a+b\right)}+\frac{c^6}{a^3\left(b+c\right)}\ge\frac{ab+bc+ca}{2}\)

giải phương trình:

\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{2x-1}\)

Cho phương trình: x⁴ - (m+1)x² + 9m - 72 =0

Tìm m để:

a) Có 4 nghiệm phân biệt.

b) Có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 4.

c) Có 4 nghiệm phân biệt x₁,x₂,x₃,x₄ thỏa mãn: \(|x_1|+|x_2|+|x_3|+|x_4|=0\)