mình gợi ý nè :

Chứng minh A <\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\dfrac{2}{4}:\left(\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{1}{2}:\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{3}\right)=\dfrac{1}{2}:\dfrac{2.5}{3.3}=\dfrac{2.5}{2.3.3}=\dfrac{5}{3.3}=\dfrac{5}{9}\)

A = 1.2 + 2.3 + ........+49.50

3A = 1.2.(3-0) + 2.3.(4-1)+........+49.50.(51 - 48)

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 +........ + 49.50.51 - 48.49.50

3A = 48.49.50 = 117600

A = 39200 

Đề bài là n \(\in\) Z hay là n \(\in\) N

Gọi phân số thỏa mãn đề bài là : \(\dfrac{a}{b}\) (a,b \(\in\) N*)

Vai trò a, b như nhau, giả sử a \(\ge\) b => a = b+m

Ta có : \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{á}=\dfrac{b+m}{b}+\dfrac{b}{b+m}=\dfrac{b}{b}+\dfrac{m}{b}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m}{b}+\dfrac{b}{b+m}\)

Ta có : \(\dfrac{m}{b}\ge\dfrac{m}{b+m}\)( vì m \(\in\) N, 0 < b < b + m )

=> \(\dfrac{m}{b}+\dfrac{b}{b+m}\ge\dfrac{m}{b+m}+\dfrac{b}{b+m}\)

=> \(1+\dfrac{m}{b}+\dfrac{b}{b+m}\ge1+\dfrac{m+b}{m+b}\)

=> \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge1+1\)

=>\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

=> đpcm

a, Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được :

1 : 3 = \(\dfrac{1}{3}\) ( bể )

Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được :

1 : 4 = \(\dfrac{1}{4}\) ( bể )

Trong 1 giờ, vòi thứ ba chảy được :

1 : 5 = \(\dfrac{1}{5}\) ( bể )

b, Trong 1 giờ cả 3 vòi chảy được :

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{47}{60}\) ( bể )

NHỚ TÍCH MÌNH NHA !!!!!!!!!!!!

Số 641

Hỗn hợp gồm 0,1 mol một axit cacboxylic đơn chức và 0,1 mol muối của axit đó với kim loại kiềm có tổng khối lượng là 15,8 gam. Tên của axit trên là: 

A. axit etanoic

B. axit propanoic

C. axit butanoic

D. axit metanoic

Hòa tan hoàn toàn 12,05 gam hỗn hợp X gồm CuO, ZnO, Fe₂O₃ bằng 171,5 gam dung dịch H₂SO₄ 20% thì phản ứng vừa đủ. Khối lượng muối khan thu được sau phản ứng là 

A. 46,35 gam

B. 183,55 gam

C. 40,05 gam

D. 45,65 gam.