+) Gọi I là giao của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC
=> I nằm trên đường phân giác của góc A
=> khoảng cách từ I đến AB = Khoảng cách từ I đến AC
Tương tư, khoảng cách từ I đến AB = Khoảng cách từ I đến BC
=> khoảng cách từ I đến AB = Khoảng cách từ I đến AC = khoảng cách từ I đến BC
=> I thỏa mãn
+) Gọi I 2 là giao của 2 đường p/g ngoài của góc B và C
=> Khoảng cách từ I2 đến AB = k/c từ I2 đến BC
và K/c từ I2 đến BC = K/c từ I2 đến AC
=> Khoảng cách từ I2 đến AB = k/c từ I2 đến BC = Khoảng cách từ I2 đến AC
vậy I2 thỏa mãn
+) tượng tự : có 2 giao điểm của 2 p/g ngoải tại A; B và tại A; C thỏa mãn yêu câu
+) Giả sử : còn điểm I' khác 4 điểm trên thỏa mãn
Do khc từ I' đến AB = K/c từ I' đến BC
=> I' phải thuộc đường p/ g của góc B
tương tự, I' thuộc đương p/g của góc C
=> I' là giao của 2 đường p/g của góc B và C => I' trùng với 2 trong 4 điểm trên
Vậy có tất cả 4 điểm I thỏa mãn