Gọi số học sinh bốn khối của trường trung học quận Ba Đình lần lượt là a, b, c, d (học sinh) ( a, b, c, d > 0).
Theo đề bài ta có: a + b + c + d = 518
\(\frac{a}{12}=\frac{b}{11}\) ; \(\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{60}=\frac{b}{55};\frac{b}{55}=\frac{c}{66}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{60}=\frac{b}{55}=\frac{c}{66}\) (1)
\(\frac{b}{5}=\frac{c}{6};\frac{c}{11}=\frac{d}{13}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{b}{55}=\frac{c}{66};\frac{c}{66}=\frac{d}{78}\) \(\Rightarrow\frac{b}{55}=\frac{c}{66}=\frac{d}{78}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a}{60}=\frac{b}{55}=\frac{c}{66}=\frac{d}{78}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{60}=\frac{b}{55}=\frac{c}{66}=\frac{d}{78}\) \(=\frac{a+b+c+d}{60+55+66+78}=\frac{518}{259}=2\)
\(\frac{a}{60}=2\Rightarrow a=2.60=120\)
Vậy số học sinh khối lớp 6 của trường đó là 120 học sinh.