1) Cho x,y,z > -1 thỏa mãn:
\(x^3+y^3+z^3\)≥ \(x^2+y^2+z^2\)
CMR: \(x^5+y^5+z^5\)≥ \(x^2+y^2+z^2\)
2. Cho a,b,c ϵ {0;1;2} và a+b+c=3
CMR: \(a^2+b^2+c^2\) ≤ 5
3. Cho \(a_1,a_2,..,a_9\in\left[-1;1\right]\) sao cho \(a^3_1+a^3_2+...+a^3_9=0\)
CMR: \(a^3_1+a^3_2+...+a^3_9\le3\)
4. Cho \(ab\ge1\). CMR: \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\ge\frac{2}{1+ab}\)
5. Cho a,b,c >0. CMR:
\(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\le3\cdot\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)
1) Cho a ∈ N thỏa mãn \(\sqrt{a}\)∈ Q. CM: \(\sqrt{a}\)∈ N
2) Cho x, y ∈ N thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\) ∈ N
CM: \(\sqrt{x},\sqrt{y}\) ∈ N
3) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2\)
4) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(2+2\sqrt{1+12n^2}\) là số tự nhiên.
CM: \(2+2\sqrt{1+12n^2}\)là số chính phương
1 phút 6 giây = 1,1 phút
rảnh quá !!!!!!! Tự hỏi, tự trả lời