n chẵn => n = 2k (k \(\in\)N)

n³ + 6n² + 8n = (2k)³ + 6.(2k)² + 8.(2k) = 8k³ + 24.k² + 16k = 8k. (k² + 3k + 2) = 8k.(k² + 2k + k + 2)

= 8k. [k(k +2) + (k+2)] = 8k.(k+1).(k+2)

Nhận xét: k; k+1; k+ 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6

=>  8k.(k+1).(k+2) chia hết cho 8.6 = 48

=> n³ + 6n² + 8n chia hết cho 48

chém.