Cho tam giác ABC, D là trung điểm của trung tuyến AM. Qua D vẽ đường thẳng xy cắt 2 cạnh AB và AC. Gọi A', B', C' lần lượt là hình ciếu của A,B,C. CMR: AA' = \(\dfrac{BB'+CC'}{2}\)

Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi M,N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC, BD.

a) Chứng minh 4 điểm M,N,P,Q nằm trên một đường thẳng

b) Tính MN,PQ biết các cạn đáy của hình thang AB=a, CD=b (a>b)

c) Chứng minh rằng nếu MP=PQ=QN thì a=2b

Cho ΔABC nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Cho AB = CH, tính góc ACB
b) Chứng minh nếu góc ACB = 45^o thì AB = Ch
c) Gọi M,N,P là trung điểm Bc, AC, AB. G là trọng tâm của ΔABC. O là giao điểm của 3 đường trung trực. I,K,L là trung điểm HA,HB,HC. Chứng minh AH = 2.OM vag H,G,O thẳng hàng
d) Chứng minh các đường thẳng MI, NK, PL bẳng nhau và cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường
e) Chứng minh 9 điểm D,E,F,M,N,P,I,K,L cách đều điểm O

Cho x²y - y²z - xz² + x²z + y²z + yz² = 2xyz. Chứng minh trong 3 số x,y,z ít nhất cũng có 2 số bằng nhau hoặc đối nhau

NHÓM HẠNG TỬ - PHỐI HỢP
a) x² (y - z) + y² (z - x) + z² (x - y)
b) (x - y)³ - x³ - y³
c) (x + y + z)³ -x³ - y³ - z³
d) (x² + y² - 5)² - 4x²y² - 16xy -16
e) (x² + 4y² - 5)² - 16(x²y² + 2xy +1)
f) (x - y +5)² - 2(x - y + 5) +1

Cho hình bình hành ABCD có 2 đường cao AE, AF. Cho AC = 25cm, EF = 24cm. Tính khoảng cách từ A đến trực tâm H của ΔAEF.