Giả sử ta chọn hai phân số có cùng tử:  và .
Ta muốn có   .
Thế thì a . a = a.(x + y). Từ đó suy ra x + y = a.
Vì vậy với mỗi a > 1 cho trước ta có thể chọn x và y sao cho x + y = a.
Chẳng hạn với a = 11, x = 5, y = 6 ta có:
                 
Mặt khác,  Vậy .
Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau

Lập dãy số .
Đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có
ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) ⇒ ĐPCM.

= 3(1/5.7+1/7.9+...+1/59.61)

= 3/2(2/5.7+2/7.9+...+2/59.61)

= 3/2(1-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/59-1/61)

= 3/2(1-1/61)=3/2.60/61=90/61

Chẳng biết mk làm đúng ko nữa!