ta có:

lúc xe ba gặp xe một thì:

S₃=S₁

\(\Leftrightarrow v_3t_3=v_1t_1\)

do xe ba xuất phát sau xe 1 30'=0,5h nên:

\(v_3t_3=v_1\left(t_3+0,5\right)\)

\(\Leftrightarrow v_3t_3=10\left(t_3+0,5\right)\)

\(\Leftrightarrow v_3t_3=10t_3+5\)

\(\Leftrightarrow v_3t_3-10t_3=5\)

\(\Rightarrow t_3=\frac{5}{v_3-10}\left(1\right)\)

lúc xe ba gặp xe một thì:

\(S_3'=S_2\)

\(\Leftrightarrow v_3t_3'=v_2t_2\)

do người ba đi sau người hai 30'=0,5h nên:

\(v_3t_3'=v_2\left(t_3'+0,5\right)\)

\(\Leftrightarrow v_3t_3'=12\left(t_3'+0,5\right)\)

\(\Leftrightarrow v_3t_3'-12t_3'=6\)

\(\Rightarrow t_3'=\frac{6}{v_3-12}\left(2\right)\)

ta lại có:

do thời gian hai lằn gặp cách nhau 1h nên:

\(t_3'-t_3=\Delta t\)

thế hai phương trình (1) và (2) vào phương trình trên ta được:

\(\frac{6}{v_3-12}-\frac{5}{v_3-10}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(v_3-10\right)-5\left(v_3-12\right)}{\left(v_3-12\right)\left(v_3-10\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow6v_3-60-5v_3+60=v_3^2-10v_3-12v_3+120\)

\(\Leftrightarrow v_3=v_3^2-22v_3+120\)

\(\Leftrightarrow v_3^2-23v_3+120=0\)

giải phương trình trên ta dược:

v₃=15km/h

v₃=8km/h(loại)

vậy vận tốc của người ba là 15km/h

a)ta có:

quãng đường người đó đi được trong 2h đầu là:

\(S_1=v_1t_1=130km\)

quãng đường người đó đi được trong 3h sau là:

\(S_2=v_2t_2=150km\)

vận tốc trung bình của người đó là:

\(v_{tb}=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{130+150}{5}=56\) km/h

b)ta có:

quãng đường người đó đi được trong 2h đầu là:

\(S_1=v_1t_1=2v_1\)

quãng đường người đó đi được trong 3h sau là:

\(S_2=v_2t_2=3v_2=\frac{2.3v_1}{3}=2v_1\)

vận tốc trung bình của người đó là:

\(v_{tb}=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{2v_1+2v_1}{5}\)

\(\Leftrightarrow60=\frac{4v_1}{5}\)

\(\Rightarrow v_1=75\) km/h

\(\Rightarrow v_2=50\) km/h

Ta có sơ đồ:

Số bé:  |-------|-------|-------|-------|-------|        Tổng: 52

Số lớn: |-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|

Số bé là :

52 :(8 + 5) x 5 = 20

Số lớn là :

52 - 20 = 32

Đ/số : Số bé : 20

             Số lớn : 32 

ta có:

thời gian người đó đi trong lượt đi là:

\(t_1=\frac{S}{v_1}=\frac{S}{6}\)

thời gian người đó đi trong lượt về là:

\(t_2=\frac{S}{v_2}=\frac{3S}{10}\)

vận tốc trung bình của người đó là:
\(v_{tb}=\frac{2S}{t_1+t_2}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb}=\frac{2S}{\frac{S}{6}+\frac{3S}{10}}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb}=\frac{2}{\frac{1}{6}+0,3}=\frac{30}{7}\) km/h

Tổng của 3 số nguyên tố là 1012 môt số chẵn <=> có 1 số nguyên tố là số chẵn. Do đó số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2.

Đặt A = 1/3+1/6+1/10+1/15+...+1/5050

A : 2 ta có : 1/6+1/12+1/20+1/30+...+1/10100

A: 2 = 1/2x3+1/3x4+1/4x5+1/5x6+..... + 1/ 100 x 101

A: 2 = 1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...1/100-1/101

Rút gọn ta được :

 A: 2 = 1/2-1/101

A: 2 = 99/202

A = 99/202x2 = 99 / 101

ta có:

quãng đường canô khi đi xuôi dòng là:

S₁=v₁t₁=4(v_t+v_n)

mà S₁=S

\(\Rightarrow4v_t+4v_n=120\left(1\right)\)

ta lại có:

thời gian canô khi đi ngược dòng là:

t₂=t₁+2=6h

quãng đường canô đi khi đi ngược dòng là:

S₂=v₂t₂=6(v_t-v_n)

mà S₂=S

\(\Rightarrow6v_t-6v_n=120\left(2\right)\)

từ hai phương trình (1) và (2) ta suy ra:

v_t=25km/h

v_n=5km/h

b)ta có:

khi tắt máy và thuyền đi từ M tới N thì:

vận tốc thuyền bằng vận tốc nước là 5km/h

từ đó suy ra vận tốc nước là:

\(t_3=\frac{S_3}{v_n}=24h\)

vậy thời gian ca nô tắt máy đi từ M đến N là 1 ngày