The MOSt of petrol is decreasing.

I brought some cute soUVENIR for my parents and friends when I went to Nha Trang for holiday.

David likes his coffee WITHOUt milk or sugar.

Do not TALK to much in class

Are there any TREES in the green house?

I find driving on the left difficult

=> I am not used to driving on the left.

(Tôi không quen lái xe phía bên trái)

D. There (nếu đề bài yêu cầu chọn từ phát âm khác - gạch chân ở th)

Ta có \(a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(2a+2abc-2ab-2ac\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-c\right)^2+2a\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

Vì a,b,c là các số không âm nên \(2a\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

Từ đó có đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Đường tròn đi qua các điểm trên gọi là đường tròn Euler, bạn tham khảo ở nguồn khác nhé :)

Từ \(a^2+b^2+c^2=1\) ta suy ra được

\(\left\{\begin{matrix}a^2\le1\\b^2\le1\\c^2\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}-1\le a\le1\\-1\le b\le1\\-1\le c\le1\end{matrix}\right.\) (1)

Lấy PT đầu trừ PT sau theo vế được

\(a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)

Từ (1) suy ra \(a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)\le0\)

Để đẳng thức xảy ra thì (a,b,c) = (0,0,1) hoặc hoán vị vòng.

ĐKXĐ : \(x\ne-1\)

Ta có \(\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{17}{45}\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+1\right)^2-2x^2}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+1+2x\right)}=\frac{17}{45}\)

Đặt \(a=x^2+1\), \(b=x\) thì PT đã cho trở thành

\(\frac{a^2-2b^2}{a\left(a+2b\right)}=\frac{17}{45}\) \(\Leftrightarrow2\left(2a-5b\right)\left(7a+9b\right)=0\)

Tới đây bạn tự giải đc rồi nhé :)

Xét \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}=\sqrt{d}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac\ge\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{d}}\) và \(\frac{1}{1+ab+bc+ac}\le\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\)

Tương tự : \(\frac{1}{1+bc+cd+da}\le\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\)

\(\frac{1}{1+cd+da+ac}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\)

\(\frac{1}{1+da+ab+bd}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\)

Cộng theo vế ta được đpcm.

Ta có : \(\frac{3}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}=\frac{3\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)}=\sqrt{6}+\sqrt{3}\)

và \(\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}=\frac{4\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}=\sqrt{7}-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}=\sqrt{6}+\sqrt{7}=\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}\)

Vậy hai giá trị trên bằng nhau.