Giải:

Đặt \(A=1^2+2^2+...+10^2=385\)

\(\Rightarrow A.2^2=1^2.2^2+2^2.2^2+...+10^2.2^2=385.2^2\)

\(\Rightarrow A.2^2=\left(1.2\right)^2+\left(2.2\right)^2+...+\left(10.2\right)^2=385.2^2\)

\(\Rightarrow A.2^2=\left(2\right)^2+\left(4\right)^2+...+\left(20\right)^2=385.2^2\)

\(\Rightarrow A.2^2=S=385.2^2\)

\(\Rightarrow S=385.4\)

\(\Rightarrow S=1540\)

. Ib thầy nhé bạn.

Giải:

Gọi \(5\) số tự nhiên liên tiếp có dạng: \(a,a.1,a.2,a.3,a.4\)

Theo đề bài ta có:

\(a.\left(a.1\right).\left(a.2\right).\left(a.3\right).\left(a.4\right)\)

\(=a.5.\left(1.2.3.4\right)\)

\(=a.5.24\)

\(=a.120\) chia hết cho \(120\)

Vậy tích của \(5\) số liên tiếp chia hết cho \(120.\)

Giải:

Gọi số học sinh cần phải tìm là \(a\) \(\left(0< a< 300\right)\) và \(a\) chia hết cho \(7.\)

Khi xếp thành hàng \(2,3,4,5,6\) đều thiếu \(1\) người nên \(a+1\) chia hết cho \(2,3,4,5,6.\)

\(a+1\in BC\left(2,3,4,5,6\right)\)

\(BCNN\left(2,3,4,5,6\right)=60\)

\(BC\left(2,3,4,5,6\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;...\right\}\)

\(a+1\in\)\(\left\{0;60;120;180;240;300;360;...\right\}\)

Vì \(0< a< 300\) , \(1< a+1< 301\) và \(a\) chia hết cho \(7.\)

Nên \(a+1=120\)

\(\Rightarrow a=119\)

Vậy số học sinh đó là \(119\) học sinh.

Giải:

1)

a) Tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, 2 chữ số và 3 chữ số là:

\(\left(-1\right)+\left(-11\right)+\left(-111\right)=-123\)

b) Tổng các số nguyên âm nhỏ nhất có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số là:

\(\left(-9\right)+\left(-99\right)+\left(-999\right)=-1107\)

2) \(a, (-125) + 100 + 80 + 125 + 20\)

\(= 100 + {(-125)+125}+{80+20}\)

\(= 100+100\)

\(= 200\)

\(b, 27 + 55 + (- 17 ) + ( -55)\)

\(= {(-55)+55}+{27+(-17)}\)

\(c, ( -92 ) + ( -251) + (-8) + 251\)

\(= {(-251)+251} + {(-92)+(-8)}\)

\(= -100\)

\(d, (-31) + ( -95 ) + 131 + ( -5 )\)

\(= {(-95)+(-5)}+ {(-31)+131}\)

\(= -100 + 100\)

\(= 0\)

Thôi còn lại tự làm đi mình đuối rồi =='

Giải:

a) Theo đề bài ta có:

\(a=3q+1\left(q\in n\right)\)

\(b=3k+2\left(k\in n\right)\)

\(\Rightarrow ab=\left(3q+1\right).\left(3k+2\right)\)

\(=9qk+6q+3k+2\)

\(=3.\left(3qk+2q+k\right)+2\)

Ta thấy: \(3.\left(3qk+2q+k\right)⋮3\)

Mà \(2\) không chia hết cho \(3\) và \(2< 3\)

\(\Rightarrow ab\) chia cho \(3\) dư \(2\)

b) Ta có:

\(n.\left(2n-3\right)-2n.\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)

Vì \(-5⋮5\)

Do đó: \(-5n⋮5\)

\(\Rightarrow n.\left(2n-3\right)-2n.\left(n+1\right)\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên n.

Giải:

Gọi \(3\) số tự nhiên liên tiếp đó là \(x;x+1;x+2\)

Vì nếu cộng \(3\) tích của hai trong ba số ấy ta được \(242\):

\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)+x.\left(x+2\right)+\left(x+1\right).\left(x+2\right)=242\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+x^2+2x+x^2+x+2x+2=242\)

\(\Leftrightarrow3x^2+6x-240=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right).\left(x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy ba số tự nhiên đó là : \(8;9;10\) và \(-10;-9;-8\)

Bạn dùng biến đổi tương đương là ra nha

Cho em hỏi xíu ạ: Vậy bây giờ mình đăng kí làm cộng tác viên thì chỉ được đăng kí 1 môn thôi hả thầy phynit .?