Tìm trước khi đăng: Câu hỏi của Dương Dương

Sửa đề: Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(b+d\ne0\right)\)

Chứng minh: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

Đặt \(k\) là giá trị chung của các tỉ số.

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=k.b\)

\(\Rightarrow c=k.d\)

Ta có: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{k.b+k.d}{b+d}=\dfrac{k.\left(b+d\right)}{b+d}=k\)

Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

Suy ra đpcm.

Câu 2 mình đã làm ở đây: Câu hỏi của Huyền Trang Tiến Tài

a) \(x+\dfrac{3}{10}=\dfrac{-2}{5}\)

\(x=\dfrac{-2}{5}-\dfrac{3}{10}\)

\(x=\dfrac{-7}{10}\)

b) \(x+\dfrac{5}{6}=\dfrac{2}{5}-\left(-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(x+\dfrac{5}{6}=\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{3}\)

\(x+\dfrac{5}{6}=\dfrac{16}{15}\)

\(x=\dfrac{16}{15}-\dfrac{5}{6}\)

\(x=\dfrac{7}{30}\)

c) \(1\dfrac{2}{5}x+\dfrac{3}{7}=-\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{7}{5}x+\dfrac{3}{7}=-\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{7}{5}x=-\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{7}\)

\(\dfrac{7}{5}x=\dfrac{-43}{35}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-43}{49}\)

d) \(\left[x+\dfrac{3}{4}\right]-\dfrac{1}{3}=0\)

\(\left[x+\dfrac{3}{4}\right]=0+\dfrac{1}{3}\)

\(\left[x+\dfrac{3}{4}\right]=\dfrac{1}{3}\)

\(x=\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}\)

\(x=\dfrac{-5}{12}\)

e) \(\left[x+\dfrac{4}{5}\right]-\left(-3,75\right)=-\left(-2,15\right)\)

\(\left[x+\dfrac{4}{5}\right]+3,75=2,15\)

\(x+\dfrac{4}{5}=2,15-3,75\)

\(x+\dfrac{4}{5}=-\dfrac{8}{5}\)

\(x=\dfrac{-8}{5}-\dfrac{4}{5}\)

\(x=\dfrac{-12}{5}\)

f) \(\left(x-2\right)^2=1\)

\(\Rightarrow x=1\)

Sức chịu đựng có giới hạn -.-

Nếu \(a+b+c\) khác \(0\) thì theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Nếu \(a+b+c = 0\)

\(\Rightarrow\)\(b+c = -a\)

\(\Rightarrow\)\(c+a = -b\)

\(\Rightarrow\)\(a+b = -c \)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=-1\)

Giả sử \(2\) trong \(5\) số tự nhiên đó không bằng nhau. \(a < b (1 )\)

Trong \(2\) lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại.

Vì \(a^b=b^c\) mà \(a < b \)

\(\Rightarrow c< b\)

Vì \(b^c=c^d\) mà \(c< b\)

\(\Rightarrow c< d\)

Vì \(c^d=d^e\) mà \(c< d\)

\(\Rightarrow e< d\)

Vì \(d^e=e^a\) mà \(e< d\)

\(\Rightarrow a< e\)

Vì \(e^a=a^b\) mà \(a< e\)

\(\Rightarrow a>b\) \(( 2 ) \)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: Điều giả sử sai.

Vậy \(a=b=c=d=e\left(đpcm\right)\) .

a) Tự làm -.-

b) Ta có:

\(A=n^5-5n^3+4n=n.\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(A=n.\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)

\(A=n.[n^2.\left(n^2-1\right)-4.\left(n^2-1\right)]\)

\(A=n.\left(n^2-1\right).\left(n^2-4\right)\)

\(A=n.\left(n-1\right).\left(n-1\right).\left(n-2\right).\left(n+2\right)\)

\(A=\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

Vì \(n-2;n-2;n;n+1;n+2\) là tích của 5 số nguyên liên tiếp 3,5,8.

\(\Rightarrow\)\(A=\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\) chia hết cho \(120\left(3.5.8\right)\)

Vậy \(n^5-5n^3+4n\) chia hết cho 120. ( đpcm )

\(D=\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\)

\(D=\left(\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{2^2}\right)+\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{4^2}\right)+...+\left(\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}\right)\)

\(D=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{10^2}\)

\(D=1-\dfrac{1}{100}< 1\)

Vậy \(D< 1\left(đpcm\right)\)

a không phải số nguyên tố, cũng không phải hợp số ⇒ a = 1(a khác 0)

b là số dư trong phép chia 105 cho 12.

Ta thấy: 105:12=8 (dư 9) ⇒ b =9

c là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất ⇒ c = 3

d là số trung bình cộng của b và c.

Ta có: (b+c):2=(9+3):2=12:2=6=d

⇒ d= 6

⇒ abcd=1936

Vậy máy bay ra đời năm 1936.

Gọi số thứ nhất là \(n\) , số thứ 2 là \(n+1\) , \(ƯC (n, n+1) = a.\)

Ta có:

\(n\) chia hết cho \(a\) \(\left(1\right)\).

\(n+1\) chia hết cho \(a\) \(\left(2\right)\).

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:

\(n+1-n\) chia hết cho a.

\(\Rightarrow1\) chia hết cho a.

\(\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow\) ƯC ( \(n,n+1\) ) \(= 1\)

\(\Rightarrow\) \(n\) và \(n+1\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 là 2 số nguyên tố cùng nhau.