Bạn chú ý, trong bài này mình ghi góc ABC là ABC cho tiện thôi, bạn tự chỉnh
a) Ta có: ABM + ABC = 180 độ (kề bù)
ACN + ACB = 180 độ (kề bù)
Mà ABC=ACB (tam giác ABC cân tại A) nên ABM=ACN
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
BM=CN(gt) ; AB=AC(tam giác ABC cân tại A) ; ABM=ACN (chứng mình trên)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
=> AM=AN (Cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân tại A
b) Vì tam giác AMN cân tại A nên AMN=ANM (góc tương ứng)
Xét tam giác HBM và tam giác KCN có:
góc H= góc K = 900 ; BM=CN(gt) ; AMN=ANM
=> tam giác HBM = tam giác KCN (cạnh huyền, góc nhọn)
=> BH=CK (cạnh tương ứng)
c) Vì tam giác HBM = tam giác KCN (Câu b) nên HM=KN (cạnh tương ứng)
Lại có: HM+HA=AM ; KN+KA=AN
Vì AM=AN (tam giác AMN cân tại A), HM=KN nên AH=AK
d) Vì tam giác HBM = tam giác KCN (Câu B) nên HBM=KCN(góc tương ứng)
Mà HBM=OBC (đối đỉnh) ; KCN=OCB (đối đỉnh) nên OBC=OCB
Vậy tam giác OBC cân tại O.
e) Câu này để mình nghĩ