a A=\(\frac{4n+3+4n+3+187}{4n+3}\)

  A=2+\(\frac{187}{4n+3}\)

suy ra để A là một số nguyên và 187 phải chia hết cho 4n+3

   suy ra 4n+3 thuộc ước của 187 

Ư(187)= ( 11,17)

suy ra 4n=8;14

vậy n=2

c.

\(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-....-2^3+2^2-2\)

\(2A=2^{201}-2^{100}+2^{99}-...-2^4+2^3-2^2\)

\(2A+A=\left(2^{101}-2^{100}+...+2^3-2^2\right)+\left(2^{100}-2^{99}+..+2^2-2\right)\) \(3A=2^{201}-2\)

\(A=\frac{2^{201}-2}{3}\)

Ta gọi số cần tìm là abc. Số mới viết là 1abc. Ta có hiệu của chúng là 1abc - abc = 1000.

Ta có sơ đồ:

Số mới:      |-----|-----|-----|-----|-----|

Số cần tìm: |-----|

Số cầm tìm là:

               1000 : (5 - 1) = 250

                         Đáp số: 250

\(A=\frac{5}{x^2+1}\)

vì \(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)

nên \(\frac{5}{x^2+1}\ge5\)

vậy GTLN của A = 5 khi x²+1=1 khi và chỉ khi x=0

c. 5²³ và 6.5²⁵

vì 5²³ < 5²⁵ 

=> 5²³ < 5²⁵.6

b.3⁵⁰⁰ và 7³⁰⁰

\(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

\(7^{300}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}\)

vì \(243< 343\Rightarrow3^{500}< 5^{300}\)

Thể tích của bể nước là :

     18 * 14 * 12 = 3024 ( dm3 )

Đổi : 3024 dm3 = 3024 lít

Chảy đầy bể trong số phút là :

     3024 : 30 = 100,8 ( phút )

Đổi : 100,8 phút = 100 phút 48 giây

                  Đáp số : 100 phút 48 giây