Cho biểu thức H=

Cho biểu thức H = \(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}\)

a. Rút gọn H

b. Tìm a để D<2

c. Tính H khi a² + 3a = 0

d. Tìm a để H= 5

Cho biểu thức H= \(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}\) ( với x ≥ 0, x≠ 9)

a. Chứng minh rằng M= \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}+3}\)

b. Tính giá trị của M với x = \(\dfrac{9}{25}\)

c. Tìm giá trị của x để /M/= \(\dfrac{1}{6}\)

Cho biểu thức A= \(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\) ( với x ≥ 0, x ≠ 1)

a. Rút gọn A

b. CMR: A > 0 với mọi x ≠ 1

c. Tìm GTLN của A

Cho biểu thức M= \(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\) ( với x > 0, x ≠ 4)

a. Rút gọn M

b. Tìm x để M= 2

c. Tính giá trị của M khi x = 7 + \(4\sqrt{3}\)

Cho hình thoi ABCD.Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F .Chứng minh E,F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD.

Cho hình thang ABCD ( AB//CD , AB < CD) có góc C= D= 60⁰, AB= 3cm, CD=2AD. CM 4 điểm A, B, C ,D cùng thuộc một đường tròn . Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn này.