\(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2}\)

Đặt \(\sqrt[4]{5-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=m\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+m=\sqrt{2}\\a^4+m^4=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^4+m^4=\left(a+m\right)^4\) \(\left[4=\left(\sqrt{2}\right)^2\right]\)

\(\Leftrightarrow a^4+4a^3m+6a^2m^2+4am^3+m^4=a^4+m^4\)

\(\Leftrightarrow2am\left(2a^2+3am+2m^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[4]{5-x}=0\\\sqrt[4]{x-1}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\) (n)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt . . .

Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=m\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3=2m-1\\m^3=2x-1\end{matrix}\right.\). Trừ vế theo vế

\(\Rightarrow x^3-m^3=2m-2x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x^2+xm+m^2\right)=2\left(m-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x^2+xm+m^2+2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=m\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{2x-1}=x\)

\(\Leftrightarrow x^3=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\left(n\right)\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm . . .

\(x^2-6x+3=\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-3\right)-\left(x^2-6x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3-9}{\sqrt{x+3}+3}-x\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}-x\right)\left(x-6\right)=0\)

Trường hợp 1:

\(x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

Trường hợp 2:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+3}=1-3x\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2=1-6x+9x^2\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+6x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(l\right)\\x=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\left(l\right)\\x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt . . .

Tương tự: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/471267.html

\(\sqrt{x\left(x-2\right)}+\sqrt{x\left(x-5\right)}=\sqrt{x\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

Trường hợp 1:

\(\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Trường hợp 2:

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-2\right)+\left(\sqrt{x-5}-1\right)-\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2-4}{\sqrt{x-2}+2}+\dfrac{x-5-1}{\sqrt{x-5}+1}-\dfrac{x+3-9}{\sqrt{x+3}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-5}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow x=6\)

Giải thích:

\(x-5< x+3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}+1< \sqrt{x+3}+3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x-5}+1}>\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-5}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}>0\)

|ns linh tinh thoy :"> chứ hổng biết có đúng hông nx Ọ v Ọ|

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt . . .

Hãy triển khai mỗi câu chủ đề dưới đây thành một đoạn văn:

a.“ Dưới vẻ đẹp lặng lẽ, thơ mộng của Sa Pa – nơi thường gợi đến sự nghỉ ngơi vẫn có những con người hăng say làm việc cho đất nước.”

Áp dụng bđt AM - GM, ta có:

\(4\sqrt{3}S=4\sqrt{3}\times\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

\(=4\sqrt{3}\times\dfrac{\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}}{4}\)

\(\le\sqrt{3\left(a+b+c\right)}\times\sqrt{\dfrac{\left(a+b-c+b+c-a+c+a-b\right)^3}{27}}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}{3}\)

\(=\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(a^2-2ac+c^2\right)-\left(b^2-2bc+c^2\right)}{3}\)

\(=a^2+b^2+c^2-\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c (\(\Delta ABC\) đều)

Làm linh tinh đấy -.- hổng chắc đâu Ọ v Ọ