\(4B=\dfrac{4}{\sqrt{5}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}+...+\dfrac{4}{\sqrt{2014}+\sqrt{2010}}\)

\(=\dfrac{4\left(\sqrt{5}-1\right)}{5-1}+\dfrac{4\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}+...+\dfrac{4\left(\sqrt{2014}-\sqrt{2010}\right)}{2014-2010}\)

\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{6}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2014}-\sqrt{2010}\)

\(=-1-\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{4}+\sqrt{2011}+\sqrt{2012}+\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\)

\(\Rightarrow B=...\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^{671}=a\\y^{671}=b\end{matrix}\right.\). Bài toán trở thành

Cho \(a+b=0,67\) và \(a^2+b^2=1,34\). Tính \(A=a^3+b^3\)

Giải:

\(a^2+2ab+b^2=0,4489\)

\(\Rightarrow ab=\dfrac{0,4489-1,34}{2}=-0,44555\)

\(A=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1,1963185\)

a)

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}=6-\left(x+1\right)^2\)

\(VT\ge6;VP\le6\Rightarrow VT=VP=6\)

Vậy pt có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)

b)

\(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|x-4\right|=\left|x+9\right|\)

Lập bảng xét dấu ra nhé ~^o^~

a) \(\sqrt{x^2-x-2}-\sqrt{x-2}=0\) \(\left(x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

TH1:

\(\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (n)

TH2:

\(\sqrt{x+1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\) (l)

Vậy . . .

b) \(\text{đkxđ:}\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\). Tương tự. Nhân tử chung là \(\sqrt{x^2-1}\).

Pt có tập n_o \(S=\left\{\pm1;\pm\sqrt{2}\right\}\)

c) Pt có một nghiệm duy nhất là x = 1