Gọi số cần tìm là ab

Ta có:

\(ab+ba=c^2\)

\(10a+b+10b+a=c^2\)

\(11a+11b=c^2\)

\(11.\left(a+b\right)=c^2\)

mà 11 là số nguyên tố nên:a+b=11

với a=2;b=9

a=9;b=2

a=3;b=8

a=8;b=3

a=4;b=7

a=7;b=4

a=5;b=6

a=6;b=5

Vậy các số cần tìm là:29;92;38;83;47;74;56;65

1,Ta có:\(\dfrac{9}{10}-\dfrac{1}{90}-\dfrac{1}{72}-\dfrac{1}{57}-\dfrac{1}{42}-\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\) =\(\dfrac{9}{10}-\left(\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{72}+...+\dfrac{1}{2}\right)\)

= \(\dfrac{9}{10}-\left\{\dfrac{1}{\left(9.10\right)}+\dfrac{1}{\left(9.8\right)}+...+\dfrac{1}{\left(2.1\right)}\right\}\)

= \(\dfrac{9}{10}-\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\right).\left(\dfrac{1}{90}=\dfrac{1}{9.10}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\)=\(\dfrac{9}{10}-\left(1-\dfrac{1}{10}\right)\)

=\(\dfrac{9}{10}-\dfrac{9}{10}\)

= 0

Ý 2 dễ rồi bạn tự tính

Tổng của 2 số đó là:

257,9x2=515,8

Số lớn là:

(515,8+95,8):2=305,8

Số bé là:

515,8-305,8=210

Vì góc \(\widehat{BID}\) và góc \(\widehat{FDI}\) là 2 góc so le trong nên BI // DF. (1)
Ta có: DF vuông góc với AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra BI vuông góc với AC => BI là đường cao
Vì góc \(\widehat{CKD}\) và góc \(\widehat{BDK}\) là 2 góc số lẻ trong nên ED // CK. (3)
Ta có: ED vuông góc với AB. (4)
Từ (3) và (4) suy ra CK vuông góc với AB => CK là đường cao
Vì AD, BI, CK là đường cao của tam giác ABC nên theo tính chất ba đường cao trong tam giác suy ra AD, BI, CK đồng quy tại một điểm

Ta có : ab=10a+b

ba=10b+a

=> ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11.(a+b)

=> a+b=11

Mà 11=2+9=3+8=4+7=5+6

Nên (a=2;b=9),(a=9;b=2),(a=3;b=8),(a=8;b=3),(a=4;b=7),(a=7;b=4),(a=5;b=6),(a=6;b=5)

Vậy các số ab cần tìm : 29;92;38;83;47;74;56;65

=> có 8 số thỏa mãn đầu bài