Cho S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh A, tam giác SAB đều, (SAB) vuông góc với đáy. M,N,P lần lượt là trung điểm BC, SD,SB. Tính d (AP, MN).

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và f(0) = f(1). Chứng minh phương trình \(f\left(x+\dfrac{1}{3}\right)-f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm thuộc đoạn [0;1]

Tại sao trên lý thuyết công suất của động cơ hai kì gấp 2 lần động cơ 4 kì mà trong thực tế chỉ được 1,7 lần ?

Rút gọn:

a. \(S=1-sin^2x+sin^4x-sin^6x+...+\left(-1\right)^nsin^{2n}x+...\) với sinx \(\ne\pm1\)

b. \(S=1+cos^2x+cos^4x+cos^6x+...+cos^{2n}x+...\) với cosx \(\ne\pm1\)

c. \(S=1-tanx+tan^2x-tan^3x+...\) với \(0< x< \dfrac{\pi}{4}\)