1. \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32};a^2-b^2+2c^2=108\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)

Ta có: \(\dfrac{a^2}{4}=4\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=4;a=-4\)

\(\dfrac{b^2}{9}=4\Rightarrow b^2=36\Rightarrow b=6;b=-6\)

\(\dfrac{2c^2}{32}=4\Rightarrow c^2=64\Rightarrow c=8;c=-8\)

Vậy...

4. \(1^2+2^2+3^2+...+10^2+11^2=506\)

Ta có: \(2^2+4^2+6^2+...+20^2+22^2\)

\(=2^2.1^2+2^2.2^2+2^2.3^2+...+2^2.10^2+2^2.11^2\)

\(=2^2\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2+11^2\right)\)

\(=2^2.506=2024\)

Vậy....

Bạn tính sai bởi vì ta thấy: \(3.5.7.11.15.19.23.29\) là tích các số lẻ nên tích được sẽ là số lẻ,nhưng khi nhân tích này với 6.Một số lẻ nhân với một số chẵn sẽ ra kết quả là một số chẵn.Mà bạn ở trên tính ra kết quả là 5999 (là một số lẻ) nên bạn này tính sai.

2.

a) \(\left(x-1\right)\left(y+2\right)=-7\)

TH1 : \(\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\y+2=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=-9\end{matrix}\right.\)

TH2:\(\left[{}\begin{matrix}x-1=-7\\y+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=-1\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left[{}\begin{matrix}x-1=-1\\y+2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=5\end{matrix}\right.\)

TH4: \(\left[{}\begin{matrix}x-1=7\\y+2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\y=-3\end{matrix}\right.\)

b)Tương tự

a) \(\dfrac{3}{2}-\left|2x-\dfrac{2}{3}\right|=-\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{3}{2}-\left(-\dfrac{5}{6}\right)=\dfrac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{7}{3}\\2x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-7}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

b)\(\dfrac{2}{1}.\left|2x-\dfrac{1}{3}\right|-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow2\left|2x-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{7}{4}:2=\dfrac{7}{8}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{8}\\2x-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{7}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{29}{48}\\x=-\dfrac{13}{48}\end{matrix}\right.\)

2)

a) \(x^{10}:x^7=-\dfrac{1}{27}\)

\(\Leftrightarrow x^3=-\dfrac{1}{27}\)

\(\Leftrightarrow x^3=\left(-\dfrac{1}{3}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

b)Sai đề

3) Sửa đề : tỉ số học sinh giữa hai lớp 7A và 7B là \(\dfrac{9}{8}\)

Gọi số học sinh hai lớp lần lượt là a và b ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{8}\Rightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8};a-b=5\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{a-b}{9-8}=\dfrac{5}{1}=5\)

Ta có: \(\dfrac{a}{9}=5\Rightarrow a=45\)

\(\dfrac{b}{8}=5\Rightarrow b=40\)

Vậy.....

Mẫu số là : 111

l-i-k-e nha !

Cho tui xin **** đi mà các ông các bà

\(\left(\dfrac{12}{25}\right)^x=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2-\left(-\dfrac{3}{5}\right)^4\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{12}{25}\right)^x=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2-\left(\dfrac{3}{5}\right)^4\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{12}{25}\right)^x=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2.\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{12}{25}\right)^x=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2.\left[1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{12}{25}\right)^x=\dfrac{144}{625}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{12}{25}\right)^x=\left(\dfrac{12}{25}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)