Đề bài là gì hả bạn, chắc là chứng minh đều trên là đúng hả ? 

Nếu vậy thì mình xin làm như sau :

Gọi phân số trên có dạng \(\dfrac{a}{b}\)\(\left(b\ne0\right)\)

Gọi x là một số tự nhiên khác 0, theo giả thiết ta có phân số mới là \(\dfrac{a+x}{b-x}\)

Tổng của tử và mẫu ở phân số mới là : (a+x)+(b-x)=a+b (đpcm ) 

Thực ra bài này mà chứng minh thì nó hơi lạ vì gần như nó hiển nhiên rồi á :)) Chúc bạn học tốt nha 

Bạn tham khảo nhé :)) Cái đoạn tính Lim là mình sử dụng máy tính cầm tay cho nhanh nên có thể nó hơi tắt 

Ta có D=1990.2010=(2000-10)(2000+10)=2000²-10²

Từ đây ta dễ thấy C>D

Ở chỗ -pi/3 thì chắc bạn đã biết vòng tròn pha rồi chứ ? Nếu chưa thì bạn phải thuộc nhé, biên độ A là 4cm mà vị trí ban đầu là 2cm tức là A/2, mà di chuyển theo chiều dương thì pha ban đầu là pha âm. Vị trí A/2 có hai vị trí là pi/3 và -pi/3, nhưng đi theo chiều dương nên phải là -pi/3 nhé

x=2 cm= \(\dfrac{A}{2}\)\(\Rightarrow\varphi=-\dfrac{\pi}{3}\)

Chu kì : \(T=\dfrac{31,4}{100}=0,314=\dfrac{\pi}{10}\)\(\Rightarrow\omega=\dfrac{2\pi}{T}=20\)

\(\Rightarrow x=4cos\left(20t-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

Gọi số năm cần tìm là x, ta có : \(\dfrac{14+x}{5+x}=2\)\(\Rightarrow14+x=10+2x\)\(\Rightarrow x=4\)

Vậy sau 4 năm nữa tuổi anh sẽ gấp 2 lần tuổi em

Áp dụng định lí Py-ta-go : BC=\(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(15\)

Theo các hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

AB²=BC.x \(\Rightarrow x=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{27}{5}\)

AC²=BC.y\(\Rightarrow y=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{48}{5}\)

a) C⁴₄₀=91390 (cách)

b) C¹₂₅+C³₁₅=480 (cách)

c) C²₂₅+C²₁₅=405 (cách) 

d) Làm ngược : Để không có bạn nam nào cả : C⁴_{15=1365 cách} 

Vậy để ít nhất có 1 nam thì có : 91390-1365=90025

2cos²x+cos2x=2

\(\Rightarrow\)2cos²x+2cos²x-1=2

\(\Rightarrow\)4cos²x=3

\(\Rightarrow\)cos²x=\(\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1+cos2x}{2}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow4+4cos2x=6\)

\(\Rightarrow4cos2x=2\)

\(\Rightarrow cos2x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow cos2x=cos\dfrac{\Pi}{3}\)

\(\Rightarrow2x=\pm\dfrac{\Pi}{3}+k2\Pi\)

\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{\Pi}{6}+k\Pi\)