Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn: \(x+y+z=3\). Chứng minh rằng: \(\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)

Cho các số dương x, y, z thoả mãn: \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\)

Cho a > 0, b > 0 và \(a+b\le1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(S=\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a}+\frac{1}{a+b}\)

Cho a, b là 2 số thực phân biệt thoả mãn: \(\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a+b}=6\). Tính giá trị biểu thức: \(M=\frac{a^3+b^3}{a^3-b^3}+\frac{a^3-b^3}{a^3+b^3}\)

Giải phương trình: \(\left(x+2\right)\left(\sqrt{x^2+4x+7}+1\right)+x\left(\sqrt{x^2+3}+1\right)=0\)

Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn: \(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\frac{3}{2}\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2=\frac{3}{2}\)