Một hình tròn được chia thành 10 ô hình quạt bằng nhau. Trên mỗi ô người ta đặt một viên bi. Nếu ta thực hiện liên tục thao tác lấy ở 2 ô bất kỳ mỗi ô 1 viên bi rồi chuyển sang ô liền kề thì có thể chuyển được tất cả số viên bi về cùng một chỗ không?

Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp (O; R) với đường kính AD. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\). Các đường thẳng AI và DI cắt (O) lần lượt tại H và K. Kẻ \(IJ\perp BC\) tại J, \(IQ\perp AB\) tại Q. Kẻ đường kính HP của (O).

a, Chứng minh: H, K, J thẳng hàng

b, Gọi M là giao điểm của PH và BC. Đường thẳng MI cắt đường cao AE của \(\Delta ABC\) tại F. Chứng minh rằng: AF = IQ

Giải phương trình:

1, \(x^2\sqrt{x}+\left(x-5\right)^2\sqrt{5-x}=11\left(\sqrt{x}+\sqrt{5-x}\right)\)

2, \(2x+1+x\sqrt{x^2+2}+\left(x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}=0\)

3, \(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

4, \(\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4x}}+\sqrt{x-\dfrac{1}{4x}}=x\)

5, \(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-1-20}=5\sqrt{x+1}\)

Giải phương trình: \(\sqrt[3]{2x+23}+\sqrt[3]{x-1}=2\)

Giải phương trình: \(\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+5}=4\)

Giải phương trình: \(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{x+1}\)