Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}xy^2+2x+y=4xy\\\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{y}{x}=3\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình sau: \(\dfrac{9x-19}{2}=3\sqrt{8x-31}+2\sqrt{x-1}\)

Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: \(x^2+y^2+z^2=3xyz\). Tìm giá trị lớn nhất của: \(P=\dfrac{x^2}{x^4+yz}+\dfrac{y^2}{y^4+xz}+\dfrac{z^2}{z^4+xy}\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+xy^2=y^6+y^4\\2\sqrt{y^4+1}+\dfrac{1}{x^2+1}=3-4x^3\end{matrix}\right.\)

Cho các số thực x, y thoả mãn điều kiện sau: \(\sqrt{x^2+5}+\sqrt{x-1}+x^2=\sqrt{y^2+5}+\sqrt{y-1}+y^2\). Chứng minh rằng: \(x=y\)