Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B . Từ A kẻ lần lượt các tiếp tuyến với (O) và (O') , các tiếp tuyến này cắt đường tròn (O) và (O') lần lượt tại D và C. Gọi I là trung điểm của OO' . Lấy K sao cho I là trung điểm của AK

a, Chứng minh OO' // KB và KB vuông góc với AB

b, Chứng minh tứ giác OAO'K là hình bình hành

c, chứng minh tam giác KAD và KAC cân

d, Lấy E đối xứng với A và B. Chứng minh bốn điểm A,C, E,D cùng nằm trên một đường tròn

Cho hai đường tròn tâm (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC , B thuộc (O), C thuộc (O'). Tiếp tuyến chung ngoài BC ở I

a, Chứng minh răng tam giác ABC vuông góc tại A

b, Chứng minh rằng I nằm trên đường tròn đường kính OO'

c, Tính diện tích tam giác BCO'O biết OA= 4cm, O'A= 1cm

Cho đường tròn tâm (O) bán kính OA và O' là trung điểm của OA. Vẽ đường tròn (O': OA)

a, Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O')

b,Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Chứng minh rằng OD//O'C

Trên hình 127, hai đường tròn tiếp xúc tại A

Chứng minh rằng tam giác OAC đồng dạng với tam giác O'AD

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm (O) . M là điểm bất kì trên nửa đường tròn ,, kẻ tiếp tuyến với (O) qua M cắt Ax By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của CB và AD, F là giao điểm của Me và AB. Chứng minh:

a ME vuông góc với AB

b, ME=EF

c , Gọi I là giao điểm của CO và AM, K là giao điểm của OD và MB. Chứng minh CB, AD và IK đồng quy tại 1 điểm

Cho hai đường thẳng y = 2x+1 ; y = \(\dfrac{-1}{2}\)+ 5

( d1) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B

(d2) cắt Ox tại C, cắt Oy tại D

(d1) cắt (d2) tại M

a, chứng minh tam giác MAC vuông tạiM

có thể Cường chép sai đầu bài rồi.nếu=1029 thì 3 chữ số cần tìm là 8,6,1

Cho đường tròn (O,5cm) điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kể các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( AB là tiếp điểm) biết góc AMB= 60 độ

a: Chứng minh AMB là tam giác đều

b: Tính chu vi tam giác AMB

c: Tia AO cắt đường tròn ở C; tứ giác BMOC là hình gì? Vì sao?

cho đường tròn (O;3cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM=5cm . Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm ) . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc MO tại N cắt đường tròn (O) tại C .

a) C/m MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Tính độ dài MN , NO

c) Qua điểm A trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) , tiếp tuyến này cắt MB , MC lần lượt tại D , E . Tính chu vi tam giác MED

d) Tính diện tích tứ giác MBOC

Cho hình 110, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn O . Chứng minh

a, 2AD = AB + AC- BC

b, 2BF = BA + BC - AC

c, 2CE = CA + CB - AB