Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=y+1\\y^2=z+1\\z^2=x+1\end{matrix}\right.\)

cm x,y,z cùng dấu

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm thỏa mãn tam giác ABC nhọn. AB, AC cắt đường tròn trên tại điểm thứ hai tương ứng là E và D. Trên cung BC không chứa D lấy F (F\(\ne\)B, C). AF cắt BC tại M, cắt đường tròn (O;R) tại N

(N\(\ne\)F) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại P (P\(\ne\)A).

a) Giả sử \(\widehat{BAC}=60^o\), tính DE theo R.

b) Chứng minh AN.AF = AP.AM

c) Gọi I, H thứ tự là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng BD, BC. Các đường thẳng IH và CD cắt nhau ở K. Tìm vị trí của F trên cung \(BC\) để biểu thức \(\dfrac{BC}{FH}+\dfrac{BD}{FI}+\dfrac{CD}{FK}\) đạt giá trị nhỏ nhất

cho đoạn thẳng AB. vẽ về hai phía của AB các cung chứa góc a là góc AmB và AnB. Lấy C thuộc cung AmB(CA<CB), D thuộc cung AnB(DA<DB). vẽ hình bình hành CBDE. cm : ABD=AED