Cho:

\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

Với giá trị nào của x thì B đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có:

\(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)

\(2A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{100}{2^{99}}\)

\(2A-A=\left(2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{100}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{99}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}\right)\)

\(A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{100}{2^{99}}-1-\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}-...-\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

\(A=\left(2-1\right)+\frac{3}{2^2}+\left(\frac{4}{2^3}-\frac{3}{2^3}\right)+\left(\frac{5}{2^4}-\frac{4}{2^4}\right)+...+\left(\frac{100}{2^{99}}-\frac{99}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)

\(A=1+\frac{3}{4}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

Đặt \(B=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{4}+B-\frac{100}{2^{99}}\) (1)

Ta có:

\(B=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}...+\frac{1}{2^{98}}\)

\(2B-B=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\right)-\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\right)\)

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}-...-\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{99}}\)

\(B=\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^3}\right)+\left(\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^4}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{98}}\right)-\frac{1}{2^{99}}\)

\(B=\frac{1}{4}+0+0+...+0-\frac{1}{2^{99}}\)

\(B=\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}\)

Từ (1)

\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)

\(A=\frac{7}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

\(A=2-\frac{2}{2^{100}}-\frac{100}{2^{100}}\)

\(A=2-\frac{102}{2^{100}}\)

Vậy \(A=2-\frac{102}{2^{100}}\)

dien tich hinh chu nhat la :

15/4.2/3=10/4(m)

dien tich moi phan la :

10/4:5=1/2(m)

Câu 1:

Ta thấy:

\(\left(x-\frac{2}{5}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{3}\cdot\left(x-\frac{2}{5}\right)^2\ge0\)

\(\left|2y+1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}\cdot\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\left|2y+1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}\cdot\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\left|2y+1\right|-2,5\ge-2,5\)

hay \(A\ge-2,5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\left(x-\frac{2}{5}\right)^2=0\\\left|2y+1\right|=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\2y+1=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\2y=-1\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\)

Vậy GTNN của A là -2,5 đạt được khi \(\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\)

Ta thấy:

\(\left(2x-5\right)^{2000}\ge0\)

\(\left(3y+4\right)^{2002}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-5\right)^{2000}+\left(3y+4\right)^{2002}\ge0\)

Mà theo bài ra ta có: \(\left(2x-5\right)^{2000}+\left(3y+4\right)^{2002}\le0\)

\(\Rightarrow\left(2x-5\right)^{2000}+\left(3y+4\right)^{2002}=0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2000}=0\\\left(3y+4\right)^{2002}=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2x-5=0\\3y+4=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2x=5\\3y=-4\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}\)

Vậy \(\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}\)

c) Ta thấy:

\(\left(x-12+y\right)^{200}\ge0\)

\(\left(x-4-y\right)^{200}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-12+y\right)^{200}+\left(x-4-y\right)^{200}\ge0\)

Để \(\left(x-12+y\right)^{200}+\left(x-4-y\right)^{200}=0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-12+y\right)^{200}=0\\\left(x-4-y\right)^{200}=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x-12+y=0\\x-4-y=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+y=12\\x-y=4\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\left(12+4\right):2\\y=\left(12-4\right):2\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=8\\y=4\end{cases}\)

Vậy \(\begin{cases}x=8\\y=4\end{cases}\)

a) Ta thấy:

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\left(y+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)

Để \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x-3=0\\y+3=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}\)

Vậy \(\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}\)

Bài 1:

Nửa quãng đường AB( hay M cách A, B) dài là:

540:2=270(km)

Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi lần lượt là S₁; S₂ (km) và t (giờ) là thời gian cần tìm.

Trong cùng 1 thời gian đi thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.

\(\Rightarrow\frac{S_1}{65}=\frac{S_2}{40}=t\)

Ta có:

\(S_1=\frac{1}{2}\cdot S_2\)

\(\Rightarrow t=\frac{270-a}{65}=\frac{540-2a}{130}=\frac{270-2a}{40}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(t=\frac{540-2a}{130}=\frac{270-2a}{40}=\frac{\left(540-2a\right)-\left(270-2a\right)}{130-40}=\frac{270}{90}=3\)

Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M 1 khoảng bằng \(\frac{1}{2}\) khoảng cách từ xe máy đến M.

x(x+1)=1563750

vì x và x+1 là 2 số liên tiếp

x=1250

tick đúng nha

Ta có:

\(\left|3x-2\right|-x>1\)

\(\Rightarrow\left|3x-2\right|>x+1\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}3x-2>x+1\\3x-2< -\left(x+1\right)\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x-3+x+1>x+1\\4x+\left(-x\right)-1-1< -x-1\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x-3>0\\4x-1< 0\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x>3\\4x< 1\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{3}{2}\\x< \frac{1}{4}\end{array}\right.\)

Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{3}{2}\\x< \frac{1}{4}\end{array}\right.\)