xin lỗi bạn nha , mình nhầm đề bài :(

Đinh Tuấn Việt bạn làm tắt mà: 

Có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\) ( vì cùng tử nên phân số nào có mẫu nhỏ thì phân số đấy lớn , còn phân số nào mẫu lớn thì phân số đó nhỏ)

   \(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)

...

\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)

Bạn ý cộng tất cả các vế trên lại , ta được: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

→Rồi đến đó tương tự như cách làm của bạn "Đinh Tuấn Việt"

thiếu đề rồi

Có : \(\frac{1}{2^2}<1\)

\(\frac{1}{3^2}<1\)

\(\frac{1}{4^2}<1\)

...

\(\frac{1}{10^2}<1\)

Cộng tất cả các vế trên ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}<1\) (ĐPCM)