Hai số nguyên tố cùng nhau là 2 số khi phân tích ra thành các thừa số nguyên tố thì không có thừa số nào chung.

1 nâng lên lũy thừa nào cũng bằng 1, do đó:

\(1^6=1^{12}=1^{20}=1^{30}=1^{40}=1^3\)

\(\Rightarrow A=1+1+1+1+1=5;B=1\)

\(5>1\Rightarrow A>B\)

Số chia hết cho 2 là số chẵn

Số các số chia hết cho 2 là:

\(\frac{2014-2}{2}+1=1007\) (số)

Ta luôn có \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)  và  \(\left|x-y\right|=\left|y-x\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|=\left|2-x\right|;\left|x-4\right|=\left|4-x\right|;...;\left|x-8\right|=\left|8-x\right|;\left|x-10\right|=\left|10-x\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|+\left|x+3\right|+\left|4-x\right|+...+\left|x-9\right|+\left|10-x\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|x-1+2-x+x-3+4-x+...+x-9+10-x\right|\)

\(=\left|\left(x-x+x-x+x-x+...+x-x\right)+\left(2-1\right)+\left(4-3\right)+...+\left(10-9\right)\right|\)

\(=\left|0+1+1+1+1+1\right|\)

\(=5\)

\(\Rightarrow A\ge5\)

\(\Rightarrow\) GTNN của A = 5 tại \(\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(x-3\right)...\left(x-10\right)\ge0\)

1 

đó là số 90

Số các số hạng là:

\(\frac{102-2}{2}+1=51\) (số)

Tổng trên bằng:

\(\frac{51x\left(102+2\right)}{2}=2652\)

Ta có:

\(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\)

\(ad<\)\(bc\)

\(\Rightarrow3ad<\)\(3bc\)

\(\Rightarrow2ab+3ad<2ab+3bc\)

\(\Rightarrow a\left(2b+3d\right)<\)\(b\left(2a+3c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}<\)\(\frac{2a+3c}{2b+3d}\)

Vậy ...

\(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{4-3}{12}=\frac{1}{12}\)

\(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5}{20}-\frac{4}{20}=\frac{5-4}{20}=\frac{1}{20}\)

\(\frac{6}{7}-\frac{3}{10}=\frac{60}{70}-\frac{21}{70}=\frac{60-21}{70}=\frac{39}{70}\)

\(\frac{5}{9}-\frac{1}{4}=\frac{20}{36}-\frac{9}{36}=\frac{20-9}{36}=\frac{11}{36}\)

2) Ta có:

\(B=x^4+2x^3y-2x^3+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3\)

\(=x^4+x^3y-2x^3+x^3y+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3\)

\(=\left(x^4+x^3y-2x^3\right)+\left(x^3y+x^2y^2-2x^2y\right)-\left[x\left(x+y\right)-2x\right]+3\)

Do \(x+y-2=0\Rightarrow x+y=2\)

\(\Rightarrow B=\left(x^4+x^3y-2x^3\right)+\left(x^3y+x^2y^2-2x^2y\right)-\left[2x-2x\right]+3\)

\(=x^3.\left(x+y-2\right)+x^2y\left(x+y-2\right)-0+3\)

\(=0+0+3\)

\(=3\)

Vậy \(B=3\)

1) Ta có:

\(A=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1\)

\(=\left(x^3+x^2y-2x^2\right)-\left(xy+y^2-2y\right)+y+x-1\)

\(=x^2\left(x+y-2\right)-y\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)+1\)

\(=0+0+0+1\)

\(=1\)

Vậy \(A=1\)