Chứng minh rằng với mọi tam giác nhọn ABC ta có:

\(\left(cosA+cosB+cosC\right)^2\le sin^2A+sin^2B+sin^2C\)

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{4\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}\)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \(n\) thì ta luôn có \(n\) và \(2^{2^n}+1\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a.b.c=8

Chứng minh: \(\frac{a^2}{\sqrt{\left(1+a^3\right).\left(1+b^3\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(1+b^3\right).\left(1+c^3\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(1+c^3\right).\left(1+a^3\right)}}\ge\frac{4}{3}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{3+\sqrt{3+x}}=x\)

Chứng minh rằng: \(\forall k\in N,k>2\) thì các số \(2^k+1\) và \(2^k-1\) không thể cùng là số nguyên tố.

Cho \(x\in R,n\in Z.\) Chứng minh rằng: \(\left[x+n\right]=\left[x\right]+n\)

Với \(a,b\in R\). Chứng minh \(\left[a+b\right]\ge\left[a\right]+\left[b\right]\)

Cho phương trình: \(x^2-2mx+m-4=0\)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^3+x_2^3=36\)

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nguyên

Trong đột biến điểm thì đột biến thay thế là dạng phổ biến nhất. Có bao nhiêu phát biểu sau giải thích cho đặc điểm trên?

I. Đột biến thay thế có thể xảy ra khi không có tác nhân gây đột biến.

II. Là dạng đột biến thường ít ảnh hưởng đến sức sống của sinh vật hơn so với các dạng còn lại.

III. Dạng đột biến này chỉ xảy ra trên một mạch của phân tử ADN.

IV. Là dạng đột biến thường xảy ra ở nhóm động vật bậc thấp.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4