HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho p là số nguyên tố và k là số nguyên dương. Tìm tất cả các cặp (p,k)sao cho:
k!=(p3-1)(p3-p)(p3-p2)
Tìm tất cả các hàm số liên tục \(f:R\rightarrow R\) thỏa mãn: \(f\left(4xy\right)=f\left(2x^2+2y^2\right)+4\left(x-y\right)^2,\forall x,y\in R\)
Giải phương trình \(3cos2x-\sqrt{3}sin2x+2sinx-2\sqrt{3}cosx+1=0\)
Cho m,n là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của \(5^m+7^m\) và \(5^n+7^n\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{6abc}{ab+bc+ca}\)
Giả sử x,y,z,t là các số thực sao cho \(x^2+y^2+z^2+t^2\le2.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P\left(x,y,z,t\right)=\left(x+3y\right)^2+\left(z+3t\right)^2+\left(x+y+z\right)^2+\left(x+z+t\right)^2\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n>6 thì \(\left(\frac{n}{2}\right)^n>n!>\left(\frac{n}{3}\right)^n\)
Cho a,b,c là các số thực dương và \(n\in N\)*. Chứng minh rằng: \(\frac{a^{n+1}}{b+c}+\frac{b^{n+1}}{c+a}+\frac{c^{n+1}}{a+b}\ge\left(\frac{a^n}{b+c}+\frac{b^n}{c+a}+\frac{c^n}{a+b}\right).\sqrt[n]{\frac{a^n+b^n+c^n}{3}}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Gọi D là điểm chính giữa cung BC không chứa A. Vẽ đường tròn tâm O' đi qua A và D. Đường tròn này cắt AB tại E, cắt AC tại G. Gọi trung điểm của BC, EG theo thứ tự là H, K. Chứng minh KH vuông góc với AD
Tìm tất cả các số nguyên tố p,q sao cho \(3^q+1⋮p^2+1;3^p+1⋮q^2+1\)