2x=3y=5z=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x-y+z}{15-10+6}=\frac{-33}{11}=-3\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\left(-3\right).15=-45\\y=\left(-3\right).10=-30\\z=\left(-3\right).6=-18\end{cases}\)

Vậy ...

Tuổi con hiện nay là : 30 x \(\frac{1}{5}\) = 6 (tuổi)

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 30 - 6 = 24 (tuổi)

Hiệu này không thay đổi theo thời gian vì hai mẹ con đều tăng tuổi như nhau.

Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con thì tuổi con là:

                       24 : (4 - 1) x 1 = 8 (tuổi)

Vậy sau số năm để đến khi đó là:

                     8 - 6 = 2 (năm)

a/b = 3/2

=> 2a=3b

mà a-b=8 => a= 8+b (1)

=> 2(8+b) = 3b

=> 16 + 2b = 3b

=> b= 16

thay b= 16 vào (1) 

=> a= 8+16=24

vậy a=24, b= 16

1. will you get

2. will you do

10²⁰¹⁷-1=100...000 (2011 c/s 0) -1=99....999 (2010 c/s 9)=9.111...111(2010 c/s 1) chia hết cho 9 

Vậy 10²⁰¹⁷-1 chia hết cho 9 (đpcm)

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

Vậy ta có đpcm

b)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\)

Vậy ta có đpcm

c) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)

=>\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{\left(bk\right)^2}{b^2}=\frac{b^2k^2}{b^2}=k^2\) (1)

Mặt khác:\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{ac}{bd}\left(đpcm\right)\)

\(B=\left[\frac{x^2-y^2}{xy}-\frac{1}{x+y}\left(\frac{x^2}{y}-\frac{y^2}{x}\right)\right]:\frac{x-y}{x}\)

=>\(B=\left[\frac{x^2-y^2}{xy}-\frac{1}{x+y}\left(\frac{x^3}{xy}-\frac{y^3}{xy}\right)\right].\frac{x}{x-y}\)

=>\(B=\left(\frac{x^2-y^2}{xy}-\frac{1}{x+y}.\frac{x^3-y^3}{xy}\right).\frac{x}{x-y}\)

=>\(B=\left(\frac{x^2-y^2}{xy}-\frac{1}{x+y}.\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{xy}\right).\frac{x}{x-y}\)

=>\(B=\left(\frac{x^2-y^2}{xy}-\frac{x^2-xy+y^2}{xy}\right).\frac{x}{x-y}\)

=>\(B=\frac{x^2-y^2-x^2+xy-y^2}{xy}.\frac{x}{x-y}\)

=>\(B=\frac{xy}{xy}.\frac{x}{x-y}\)

=>\(B=1.\frac{x}{x-y}\)

=>\(B=\frac{x}{x-y}\)

đề vô lí thế 

\(C=\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}\left(\frac{x+3}{x^2-3x}-\frac{x}{x^2-9}\right)\)

=>\(C=\frac{x}{x-3}-\frac{x\left(x+3\right)}{2x+3}.\left[\frac{x+3}{x\left(x-3\right)}-\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]\)

=>\(C=\frac{x}{x-3}-\frac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\left[\frac{\left(x+3\right)^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]\)

=>\(C=\frac{x}{x-3}-\frac{x\left(x+3\right)}{2x+3}.\frac{\left(x+3\right)^2-x^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

=>\(C=\frac{x}{x-3}-\frac{x\left(x+3\right)}{2x+3}.\frac{\left(x+3-x\right)\left(x+3+x\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

=>\(C=\frac{x}{x-3}-\frac{x\left(x+3\right)}{2x+3}.\frac{3\left(2x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

=>\(C=\frac{x}{x-3}-\frac{3}{x-3}\)

=>\(C=\frac{x-3}{x-3}\)

=>C=1

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình \(-\frac{1}{2}x^2=-m^2x+2-m\) (1)

để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb A và B và nằm khác phía với trục tung<=> phương trình (1)  hay -x² +2m²x + 2m - 4 = 0 có 2 nghiệm pb x_A; x_B trái dấu

<=> a.c < 0 <=> 4 - 2m < 0 <=> m > 2. Khi đó pt trên có 2 nghiệm x_A; x_B . Theo Vi -et ta có:

x_A + x_B = 2m²; x_A x_B = 4- 2m

để x_A; x_B  thoả mãn (x_A + 1)(x_B  + 1) = 17 <=> x_A x_B + x_A +  x_B + 1 = 17

<=>  (4  -2m) + 2m² + 1 = 17 <=>  2m² - 2m-12 = 0 <=>  m² - m - 6 = 0 => m = 3; -2

Đối chiếu đk => m = 3

Vậy.............