Lấy logarit cơ số 10 hai vế ta có :

\(lg2^{x+2}+lg3^3=lg4^x+lg5^{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)lg2+xlg3=xlg4+\left(x-1\right)lg5\)

\(\Leftrightarrow x\left(lg4+lg5-lg3-lg2\right)=2lg2+lg5\)

\(\Leftrightarrow x.lg\frac{4.5}{3.2}=lg\left(2^2.5\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{lg20}{lg\frac{10}{3}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\frac{lg20}{lg\frac{10}{3}}\)

a) Đưa về cùng cơ số 3, ta có phương trình tương đương với

\(3^{x^2-4x+5}=3^2\Leftrightarrow x^2-4x+5=2\)

\(x=2\) V \(x=3\)

Vậy 1;3 là nghiệm của phương trình đã cho

b) Ta có : 

\(\frac{2}{3}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}=1,5^{-1}\) nên phương trình có dạng :

\(1,5^{5x-7}=1,5^{-x-1}\)

Vậy \(5x-7=-x-1\)

=> x=1 là nghiệm của phương trình

c) Phương trình đã cho tương đương với :

\(\frac{1}{4}.4^x+16.4^x=10\Leftrightarrow\frac{33}{2}.4^x=10\Leftrightarrow4^x=\frac{20}{33}\Leftrightarrow x=\log_4\frac{20}{33}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\log_4\frac{20}{33}\)

d) Đưa 2 vế về cùng cơ số 2, ta được

\(2^{-3}.2^{4x-6}=\left(2^{\frac{-5}{2}}\right)^x\) hay \(2^{4x-9}=2^{\frac{5}{2}x}\)

Do đó :

\(4x-9=\frac{5}{2}x\Leftrightarrow\frac{3}{2}x=9\Leftrightarrow x=6\)

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm x=6

a) Phương trình đã cho tương đương với 

\(2\left(2^x\right)^2-2^3.2^x=64\Leftrightarrow2\left(2^x\right)^2-4^2.2^x-32=0\)

Đặt \(t=2^x\left(t>0\right)\) thì phương trình trở thành

\(t^2-4t-32=0\)

Đây là phương trình bậc 2 với ẩn t, ta tìm được t=8 hoặc t=-4.

Tuy nhiên t>0 nên chỉ có t=8 là thỏa mãn. Thay lại để tìm x, ta có :

\(2^x=8\Leftrightarrow2^x=2^3\Leftrightarrow x=3\)

Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệm \(x=3\)

b) Đặt \(t=e^{2x}\left(t>0\right)\) ta có phương trình

\(t-\frac{4}{t}=3\) hay \(t^2-3t-4=0\)

Phương trình bậc 2 ẩn t này chỉ có 1 nghiệm duwowg t=4 suy ra 

\(e^{2x}=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\ln4\)

120. Các bạn kia đều đúng

d) Phương trình đã cho tương đương với :

\(2^{3x}+2^x.3^{2x}=2.3^{2x}\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}+\left(\frac{2}{3}\right)^x-2=0\)

Đặt  \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^x,\left(t>0\right)\) Phương trình trở thành 

\(t^3+t-2=0\) hay \(\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)

Do \(t^2+t+2=\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\) nên \(t-1=0\) hay t=1

Từ đó suy ra \(\left(\frac{2}{3}\right)^x=1=\left(\frac{2}{3}\right)^0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=0\)

a) Điều kiện \(\begin{cases}x>0\\4+\log_2x\ne0\\2-\log_2x\ne0\end{cases}\)

Đặt \(t=\log_2x\) thì điều kiện của t là \(t\ne-4;t\ne2\) và phương trình trở thành

\(\frac{1}{4+t}+\frac{1}{2-t}=1\Leftrightarrow2-t+4+t=\left(4+t\right)\left(2-t\right)\)

                        \(\Leftrightarrow t^2+3t-2=0\Leftrightarrow t=-1\) V \(t=-2\) (thỏa mãn)

Với t = -1 thì \(\log_2x=-1\Leftrightarrow x=2^{-1}=\frac{1}{2}\)

Với t = -2 thì \(\log_2x=-2\Leftrightarrow x=2^{-2}=\frac{1}{4}\)