Ta có: y^'= x² - 3x - m -1 + (2x - 3)( x - m) = 3x² - (2m + 6)x + 2m-1

y^'=0 ↔ 3x² - (2m + 6)x + 2m-1 = 0        (1)

Để hàm số y= (x - m)( x² - 3x - m - 1) có cực đại và cực tiểu thì phương trình y^'=0 có 2 nghiệm phân biệt ↔ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ↔ Δ^' > 0 ↔ (m+3)² - 3(2m-1) >0  ↔ m² + 12 > 0   ( mọi m)

→ Hầm số luôn có cả cực đại và cực tiểu.

Gọi x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1)

Khi đó, theo định lý Vi-ét, nghiệm của phương trình (1) là:  x₁ + x₂ = ( 2m+6)/3    ; x₁x₂= (2m -1)/3

Theo bài ra, ta có: | x_CĐ - x_CT| \(\ge\frac{\sqrt{52}}{3}\)

↔| x₁ - x₂| \(\ge\frac{\sqrt{52}}{3}\) ↔ 9| x₁ - x₂|² \(\ge\) 52   ↔  9( x₁ + x₂)² - 36x₁x₂ \(\ge\) 52

↔ m^2 \(\ge\) 1

→ \(m\ge1\) hoặc \(m\le-1\)

n_H2=0,075 mol

Fe         +        2HCl        →        FeCl₂        +     H₂↑          (1)

Cu         +          HCl       →  không phản ứng

a)Từ phương trình phản ứng (1), ta có: n_Fe = n_FeCl2 =n_H2 = 0,075 mol

→ m_Fe= 0,075 x 56 = 4,2 (g) →%m_Fe= 4,2/8 x100% = 52,5%   →%m_Cu= 100% - %m_Fe= 47,5%

b) m_muối= m_FeCl2= 0,075 x 127 = 9,525 (g)

a) Cu + H₂SO₄ → CuSO₄ + SO₂↑ + H₂O

quá trình cho e: Cu⁰ - 2e → Cu²⁺         | x1

quá trình nhận e: S⁺⁶ + 2e→ S⁺⁴          | x1

phương trình đúng: Cu + 2H₂SO₄ → CuSO₄ + SO₂↑ + 2H₂O

b) C + H₂SO₄ →CO₂↑ + SO₂↑ + H₂O

quá trình cho e: C⁰  -4e → C⁺⁴         | x1

quá trình nhận e: S⁺⁶ +2e → S⁺⁴      | x2

phướn trình đúng: C + 2H₂SO₄ →CO₂↑ + 2SO₂↑ + 2H₂O

40% = 40/100 = 4/10

50% = 50/100 = 5/10

vậy tỉ số của hai số đó là 4/5

hiệu số phần bằng nhau là:

5 - 4 = 1 (phần)

số A là:

19,5 : 1 x 4 = 78

số B là:

19,5 : 1 x 5 = 97,5

đáp số: A: 78.

            B: 97,5.

Bài 13: n_Na= 0,2 mol ; n_K= 0,1 mol

    2Na      +      2H₂O     →     2NaOH      +     H₂↑

0,2 mol                                     0,2 mol          0,1 mol

    2K              + 2H₂O    →      2KOH       +     H₂↑

0,1 mol                                    0,1 mol            0,05 mol

a) tổng số mol khí H₂ là: n_H2= 0,1 + 0,05 = 0,15 mol

→V_H2= 0,15 x 22,4 = 3,36 (l)

b) m_NaOH= 0,2 x 40= 8 (g) ; m_KOH= 0,1 x 56= 5,6 (g)

m_{dung dịch}= m_Na + m_K + m_H2O - m_H2 = 4,6 + 3,9 + 91,5 - 0,15x2 = 99,7 (g)

→C%_NaOH= 8/99,7 x100%= 8,02%

→C%_KOH= 5,6/99,7 x100%= 5,62%

n_CuO= 0,6 mol; 

   CuO      +       H₂      →        Cu      +      H₂O

0,6 mol           0,6 mol           0,6 mol

a) m_Cu= 0,6 x 64= 38,4 (g)

b) V_H2= 0,6 x 22,4= 13,44 (l)

Bài 11: n_H2= 22,4/22,4 = 1 mol;  n_O2= 16,8/22,4 =0,75 mol

                 2H₂            +          O₂           →         2H₂O

Ban đầu: 1 mol                    0,75 mol 

PƯ:         1 mol                    0,5 mol                1 mol     

Còn lại:    0 mol                   0,25 mol              1 mol

m_H2O= 1 x 18= 18 (g)

Bài 10: n_H2= 0,125 mol

   2H₂               +             O₂          →     2H₂O

0,125 mol                0,0625 mol       0,125 mol

a) V_O2= 0,0625 x 22,4= 1,4 (l)     ; m_O2= 0,0625 x 32= 2 (g)

b) m_H2O= 0,125 x 18 = 2,25 (g)

a) n_Fe = x mol ; n_Cu = y mol

Ta có: n_SO2 = 0,4 mol

e cho:  Fe⁰           -         3e           →      Fe³⁺

           x mol        →      3x mol      →     x mol

          Cu⁰              -       2e            →      Cu²⁺

           y mol        →       2y mol     → y mol

e nhận: S⁶⁺            +            2e           →         S⁴⁺

            0,4 mol       →       0,8 mol       →    0,4 mol

         → 3x + 2y = 0,8     (1)

         →   56x + 64y = 18,4     (2)

Giải hệ hai phương trình (1) và (2), ta được: x = 0,18 mol ; y = 0,13 mol

m_Fe = 0,18 x 56 = 10,08 (g)    → %m_Fe = 54,78%    → %m_Cu = 100% - %m_Fe = 45,22%

b) Theo định luật bảo toàn electron, ta có: tổng số mol e cho = tổng số mol e nhận

→ n_{e nhận}= 3x + 2y = 0,8

 2H⁺      +      2e      →      H₂

                 0,8 mol  →     0,4 mol

V_H2= 8,96 (l)

n_Zn= 0,1 mol ; n_H2SO4= 0,2 mol

a)               Zn         +          H₂SO₄              →             ZnSO₄         +           H₂↑

ban đầu:   0,1 mol             0,2 mol

PƯ:           0,1 mol             0,1 mol                                 0,1 mol                 0,1 mol   

b) V_H2 = 0,1 x 22,4 = 2,24 (l)

c) Dung dịch có: 0,1 mol ZnSO₄ và 0,1 mol  H₂SO₄ dư

m_{dung dịch} = m_Zn  + m_{dung dịch H2SO4} - m_H2 =  6,5 + 200 - 0,1 x 2 = 206,3 (g)

%ZnSO₄ = 0,1 x 161 : 206,3 x 100% = 7,80%

%H₂SO₄= 0,1 x 98 : 206,3 x 100% = 4,75%